Il corso fornisce agli studenti la capacità di riconoscere e risolvere problemi di ottimizzazione convessa, che sono diventati pervasivi nelle moderne applicazioni ingegneristiche. Argomenti trattati sono: preliminari di analisi convessa, insiemi e funzioni convesse, problemi di ottimizzazione; minimi quadrati, programmazione lineare e quadratica; programmazione conica e semidefinita; problemi minimax, problemi geometrici (estremal volume, linear discrimination, support vectors machines). Condizioni di ottimalità, dualità, teorema delle alternative. Metodi di soluzione interior-point. Applicazioni nell’ambito del signal processing, dei sistemi dinamici e del controllo, del progetto di circuiti digitali e analogici, del progetto di filtri, della geometria computazionale, della statistica e della meccanica strutturale.


The course concentrates on recognizing and solving convex optimization problems that arise in engineering. Convex sets, functions, and optimization problems. Basics of convex analysis. Least-squares, linear and quadratic programs, semidefinite programming, minimax, extremal volume, and other problems. Optimality conditions, duality theory, theorems of alternative, and applications. Interior-point methods. Applications to signal processing, control, digital and analog circuit design, computational geometry, statistics, and mechanical engineering.

Introduzione, insiemi e funzioni convesse, proprietà. Ellissoidi, norm-balls, poliedri, etc.
Problemi di ottimo in forma standard, criteri di ottimalità.
Sistemi di equazioni lineari, minimi quadrati (LS), Programmazione Lineare (LP), problemi di ottimizzazione in norma \ell_1, approssimazione di Chebichev.
Esempi applicativi: generazione di forza-coppia tramite thrusters, illuminazione uniforme di superfici a patch, etc.
Programmazione Quadratica (QP), Ottimizzazione su coni del secondo ordine (SOCP).
Esempi e applicazioni: progetto di filtri a risposta all'impulso finita (FIR), antenna array design, beamforming con minimizzazione livelli sidelobe.
Linear Matrix Inequalities (LMI) e programmazione semidefinita (SDP).
Geometric programming (GP).
Introduzione agli ambienti di ottimizzazione convessa CVX e/o YALMIP.
Applicazioni: data-fitting, stima e approssimazione, dimensionamento di strutture meccaniche a truss, transistor sizing, minimi quadrati con dati incerti (Robust Least Squares), Bounded-Real Lemma, passività e applicazioni nella teoria dei circuiti.
Problemi geometrici: contenimento di poliedri, classificazione, ellissoidi di Lowner-John, linear discrimination, support vector machines.
Metodi e algoritmi interior-point.
Focus seminariali (mutuamente esclusivi, a rotazione negli anni):
- LMI nella teoria dei sistemi e del controllo
- Sparse optimization e compressed sensing
- Ottimizzazione convessa in finanza
- Ottimizzazione convessa e geometria algebrica, positività di polinomi
Ottimizzazione distribuita



Introduction, convex sets and convex functions. Optimization problems in standard form, optimality criteria.
Systems of linear equations, Least Squares (LS), Linear Programming (LP), Ell-one norm optimization, Chebychev approximation.
Application examples: generation of force/torque via thrusters, uniform illumination of patch surfaces, etc.
Quadratic Programming (QP) and Second Order Cone Programming (SOCP).
Application examples: FIR filter design, antenna array design, sidelobe level minimization in beamforming.
Linear Matrix Inequalities (LMI) and semidefinite programming (SDP).
Geometric programming (GP).
Introduction to software tools CVX and/or YALMIP.
Applications: data-fitting, approximation and estimation, truss-structural design, transistor sizing, uncertain and robust Least Squares, Bounded-Real Lemma, passivity and applications in circuit theory.
Geometrical problems: containment of poyhedra, classification, Lowner-John ellipsoids, linear discrimination, support vector machines.
Interior-point methods.
Focus seminars (mutually exclusive, to be offered alternatively over years):
- LMIs in systems and control theory.
- Sparse optimization and compressed sensing.
- Convex optimization in Finance.
- Convex optimization in algebraic geometry, global polynominal positivity (positivstellensaatz).
- Network optimization, distributed optimization.
Lectures will be given at Dipartimento di Scienze Matematiche, Politecnico di Torino, in Aula Buzano
(third floor).
Lecture Date Time
1 Tue 22/01/2013 10-13
2 Tue 29/01/2013 10-12 + 13-15
3 Fri 01/02/2013 10-13
4 Tue 05/02/2013 10-13
5 Tue 12/02/2013 10-13
6 Tue 19/02/2013 10-13
7 Fri 22/02/2013 10-13
8 Tue 26/02/2013 10-13