Modellistica matematica, scale di rappresentazione, classificazione ed esempi.

Modelli matematici alle derivate ordinarie. Metodi risolutivi per problemi lineari. Trasformata di Laplace e applicazioni alle equazioni e ai sistemi di equazioni differenziali lineari del II° ordine a coefficienti costanti. Sistemi non lineari. Configurazioni di equilibrio. Stabilità. Criterio di stabilità lineare. Stabilità nonlineare e funzionali di Liapunov. Diagrammi di biforcazione. Biforcazione a forchetta, supercritica e subcritica. Esempi ed applicazioni.

Classificazione dei modelli matematici alle derivate parziali.
Equazione di diffusione, derivazione e proprietà della soluzione. Problemi a valore iniziale ed al contorno. Metodi risolutivi per problemi lineari e metodo di separazione delle variabili. Esempi ed applicazioni (e.g. diffusione inquinante)
Problema stazionario. Equazione di Laplace.
Equazione del trasporto e del bilancio di massa. Problemi a valori iniziali ed al contorno per equazioni iperboliche lineari del primo ordine. Metodo delle caratteristiche e proprietà della soluzione. Equazioni iperboliche nonlineari del primo ordine. Esempi ed applicazioni (e.g. traffico veicolare)
Equazione delle onde. Problemi a valori iniziali ed al contorno per equazioni iperboliche del secondo ordine. Proprietà della soluzione. Soluzione fondamentale di d’Alambert. Esempi ed applicazioni in domini limitati (e.g. corda vibrante)

Agli studenti sono proposti esercizi e problemi applicativi sui seguenti argomenti:

Trasformata di Laplace e soluzione di equazioni differenziali lineari
Stabilità e biforcazione di sistemi dinamici
Metodo di separazione delle variabili per equazioni paraboliche ed iperboliche
Metodo delle caratteristiche per equazioni iperboliche
Soluzione problemi stazionari

Appunti in italiano reperibili presso il centro stampa.

Ulteriori approfondimenti:
N. Bellomo, E. De Angelis, M. Delitala, Lecture Notes on Mathematical Modelling in Applied Sciences, SIMAI e-Lecture Notes, 1-148, 2008. http://cab.unime.it/journals/index.php/lecture/issue/view/5
N. Bellomo, L. Preziosi, Modelling Mathematical Methods and Scientific Computation, CRC Press, 1995.
S. J. Farlow, Partial Differential Equations for Scientists and Engineers, Dover (New York).