Rivolto a studenti della Laurea Specialistica in Ingegneria Meccanica, il corso si pone l'obiettivo, in un ambito di meccanica classica, di costruire modelli matematici idonei a descrivere sistemi meccanici con un numero finito di gradi di libertà. Il modello matematico è costituito da un insieme di equazioni differenziali alle derivate ordinarie, in particolare equazioni di Lagrange o di Hamilton per sistemi olonomi a vincoli perfetti. Partendo da tali equazioni, con l'aggiunta di condizioni iniziali opportune, si puo' procedere ad un'analisi qualitativa e quantitativa di problemi di ingegneria meccanica o per via analitica o numerica con l'ausilio dei software Matlab e Dynamics Solver per simulazioni significative. La stabilità secondo Liapunov di stati stazionari, fenomeni di biforcazione stazionaria o di Hopf e comportamenti caotici vengono anche definiti nel corso ed illustrati con esempi significativi.

Lo studente acquisisce gli strumenti per dedurre in via analitica le equazioni differenziali del moto di un sistema meccanico discreto (modello matematico del sistema dinamico considerato). Utilizzando tali equazioni egli è in grado di determinare gli stati di equilibrio studiandone la stabilità e di prevedere l'evoluzione temporale del sistema o con metodi analitici o effettuando opportune simulazioni correttamente interpretate.

Fondamenti della meccanica classica ed elementi di teoria delle equazioni differenziali ordinarie. Tali argomenti sono comunemente insegnati nei corsi base della laurea triennale.

1. Introduzione
1.1. Nozioni di base di modellistica matematica.
1.2. Descrizione cinematica dei sistemi meccanici.
1.3. I „punti di vista" della Meccanica di Newton e della Meccanica Analitica.
32. Descrizione dei sistemi meccanici con la Meccanica Analitica
2.1. Coordinate generalizzate e Spazio delle Configurazioni.
2.2. Sistemi meccanici olonomi e anolonomi, scleronomi e reonomi.
2.3. Forze monogeniche e poligeniche, e forze generalizzate.
. Il Principio dei Lavori Virtuali
3.1. Il Principio dei Lavori Virtuali per spostamenti reversibili.
3.2. Studio dell’equilibrio dei corpi rigidi, con e senza condizioni ausiliarie.
3.3. Il Metodo dei Moltiplicatori di Lagrange.
34. Il Principio di D’Alembert
4.1. „Il posto del Principio di D’Alembert in Meccanica"1.
4.2. Le forze apparenti.
4.3. Dinamica dei corpi rigidi.
35. Le Equazioni di Lagrange
5.1. Il Principio di Hamilton.
5.2. Invarianza delle Equazioni di Lagrange.
5.3. Leggi di conservazione.
36. Estensione del Principio diHamilton
6.1. Equazioni di Lagrange in presenza di condizioni ausiliarie.
6.2. Condizioni ausiliarie anolonome e forze poligeniche.
6.3. Oscillazioni.
37. Sistemi Dinamici (a cura della Prof.ssa Elena De Angelis)
7.1. Introduzione ai sistemi dinamici.
7.2. Studio qualitativo di equazioni differenziali ordinarie.
7.3. Cenni sulla Teoria della Stabilità e Biforcazione.

• C. Lanczos, The Variational Principles of Mechanics, Dover Publications, INC., New York, 4th edition (1970).
• N. Bellomo, L. Preziosi, A. Romano, Mechanics and Dynamical Systems with Mathematica®. Birkhäuser, Boston (2000).
• N. Bellomo, Dispense del Corso di Meccanica Analitica. (Materiale didattico degli anni precedenti).