The course is taught in English.


L'insegnamento ha lo scopo di richiamare i concetti fondamentali del calcolo delle probabilità e di presentare i processi stocastici comunemente considerati ed utilizzati nelle discipline ingegneristiche dell'area delle telecomunicazioni e dell'informatica, sia da un punto di vista teorico che applicativo. Sono descritti i principali processi stocastici a tempo discreto e continuo, con l'ausilio di esempi concreti di applicazione.

Le conoscenze che si acquisiscono tramite questo insegnamento sono i concetti e gli strumenti di base indispensabili per descrivere e risolvere problemi caratterizzati da evoluzioni temporali non-deterministiche di fenomeni di diverse tipologie, quali tempi i di attesa o di svolgimento di un servizio, il numero di fallimenti o successi nel tempo o il conteggio del numero di guasti di componenti e sistemi elettronici. Al termine del corso saranno in grado di definire e analizzare semplici modelli stocastici per la descrizione di tempi di attesa in teoria delle code o in teoria dell'affidabilità (delle telecomunicazioni o del software). Essi saranno in grado inoltre di capire quali dei processi stocastici presentati a lezione risultano essere più adatti nelle analisi da svolgere, e il significato dei valori assunti dai parametri e degli oggetti matematici ottenibili al termine delle analisi.
La capacità di applicare le conoscenze acquisite sarà verificata mediante le esercitazioni in aula.

Prerequisiti indispensabili per il corso sono l'aver frequentato e sostenuto un esame di analisi matematica e un esame di calcolo di probabilità di base.

- Richiami di calcolo di probabilità di base: spazi di probabilità, variabili casuali, distribuzioni notevoli, valori attesi, probabilità condizionata. (6 ore lezione, 4 ore esempi ed esercizi)
- Processi di Poisson: definizioni equivalenti, generalizzazioni (non-omogenei, composti, mixed) (4 ore lezione, 6 ore esempi ed esercizi)
- Processi di rinnovo: distribuzioni di equilibrio e processi stazionari, numero medio di rinnovi. (6 ore lezione, 4 ore esempi ed esercizi)
- Catene di Markov tempo discreto: matrici di transizione, classificazione degli stati, stazionarietà ed ergodicità, reversibilità, tecniche di aggregazione degli stati, branching processes (6 ore lezione, 6 ore esempi ed esercizi)
- Processi markoviani a tempo continuo, processi di nascita e morte, stazionarietà (4 ore lezione, 6 ore esempi ed esercizi)
- Processi semi-markoviani (2 ore lezione, 2 ore esempi ed esercizi)
- Moti browniani: definizione, proprietà, applicazioni. (2 ore lezione, 2 ore esempi ed esercizi)

Sono previste ore di esercizi svolti in classe dal docente

Sheldon N. Ross "Stochastic processes" John Wiley , qualsiasi edizione.
Slides delle lezioni, esercizi ed esempi di temi con svolgimento sono disponibili sul sito web del corso.

L'esame consiste in una prova scritta e una eventuale prova orale facoltativa. Lo scritto è costituito da 5 esercizi simili a quelli svolti in aula dal docente (esempi di temi d’esame sono comunque reperibili sul sito web del corso). In quattro di questi esercizi viene richiesto di modellare opportunamente un problema e di determinare oggetti di interesse quali distribuzioni stazionare o tempi medi per il raggiungimento di particolari stati, mentre uno ha carattere maggiormente teorico (richiede cioè l’uso di conoscenze teoriche su quanto svolto a lezione). Il tempo assegnato per la soluzione e' di 2 ore. L'orale può avvenire su richiesta dello studente, purché questi abbia ottenuto una valutazione allo scritto non inferiore a 18/30, e verte sulla teoria presentata a lezione.