Scopo del corso è l'acquisizione di metodologie di costruzione e valutazione di modelli matematici applicati alla fisiologia (cellulare e dei sistemi) e alla biologia. I modelli costruiti verranno analizzati sia con metodi analitici (trasformate, funzione di Green, metodo delle caratteristiche, separazione delle variabili, metodo delle perturbazioni, studio di biforcazione) che numerici (applicati a equazioni differenziali alle derivate ordinarie o parziali).

Per una proficua frequentazione del corso, si consiglia di aver acquisito le nozioni principali dei corsi di Analisi I e Analisi II

Fisiologia cellulare

1. Modelli cinetici (cinetica enzimatica, teoria di Michaelis-Menten, reazioni competitive-allosteriche-cooperative)
2. Omeostasi cellulare (membrana semipermeabile: elettrodiffusione, potenziale di Nernst, modello GHK; controllo del volume cellulare)
3. Canali ionici (principio di indipendenza, equazione di Poisson-Nernst-Planck, modello di Hodgkin e Huxley)
4. Introduzione alla teoria dei sistemi dinamici (isocline, punti stazionari, biforcazione, cicli limite, mappe di Poincarè, teoria di Floquet, catastrofi)
5. Analisi qualitativa del modello di Hodgkin e Huxley (fast phase plane, slow-fast phase plane, modello di FitzHugh e Nagumo)
6. Trasporto passivo nei neuroni
7. Propagazione di onde per equazioni non lineari: il modello di FitzHugh e Nagumo

Fisiologia dei sistemi

1. Sistema cardiaco (bidomain model, ECG)
2. Sistema circolatorio (microcircolazione, modello compartimentale del sistema circolatorio, onde d’urto nell’aorta)
3. Sistema respiratorio (diffusione attraverso una interfaccia, ventilazione)
4. Il sangue
5. Sistema motorio

A ciascuno dei 12 temi elencati viene fornito un peso indicativamente paritario. Comunque, in funzione degli interessi degli studenti, alcuni temi potranno essere approfonditi o sostituiti da altri (ad esempio, dinamica del calcio, formazione di pattern, modelli in epidemiologia, metodi di manipolazione magnetica), mantenendo però un ampio spettro di applicazioni e di metodi matematici discussi.

Presentazione

Scopo del corso è l'acquisizione di metodologie di costruzione e valutazione di modelli matematici applicati alla fisiologia (cellulare e dei sistemi) e alla biologia. I modelli costruiti verranno analizzati sia con metodi analitici (trasformate, funzione di Green, metodo delle caratteristiche, separazione delle variabili, metodo delle perturbazioni, studio di biforcazione) che numerici (applicati a equazioni differenziali alle derivate ordinarie o parziali).

Prerequisiti

Per una proficua frequentazione del corso, si consiglia di aver acquisito le nozioni principali dei corsi di Analisi I e Analisi II

Programma

Fisiologia cellulare

1. Modelli cinetici (cinetica enzimatica, teoria di Michaelis-Menten, reazioni competitive-allosteriche-cooperative)
2. Omeostasi cellulare (membrana semipermeabile: elettrodiffusione, potenziale di Nernst, modello GHK; controllo del volume cellulare)
3. Canali ionici (principio di indipendenza, equazione di Poisson-Nernst-Planck, modello di Hodgkin e Huxley)
4. Introduzione alla teoria dei sistemi dinamici (isocline, punti stazionari, biforcazione, cicli limite, mappe di Poincarè, teoria di Floquet, catastrofi)
5. Analisi qualitativa del modello di Hodgkin e Huxley (fast phase plane, slow-fast phase plane, modello di FitzHugh e Nagumo)
6. Trasporto passivo nei neuroni
7. Propagazione di onde per equazioni non lineari: il modello di FitzHugh e Nagumo

Fisiologia dei sistemi

1. Sistema circolatorio (microcircolazione, modello compartimentale del sistema circolatorio)
2. Sistema respiratorio (diffusione attraverso una interfaccia, ventilazione)
3. Il sangue
4. Sistema motorio

A ciascuno degli 11 temi elencati viene fornito un peso indicativamente paritario. Comunque, in funzione degli interessi degli studenti, alcuni temi potranno essere approfonditi o sostituiti da altri (ad esempio, dinamica del calcio, formazione di pattern, modelli in epidemiologia, metodi di manipolazione magnetica), mantenendo però un ampio spettro di applicazioni e di metodi matematici discussi.

I modelli matematici sono studiati sia con metodi analitici, che numerici (simulazione numerica in Matlab).

Infine, viene illustrato come si svolge una ricerca bibliografica e come si prepara un rapporto scientifico.

Testo di riferimento per il corso:
J. P. Keener and J. Sneyd, Mathematical Physiology, Springer, 1998

Altri test interessanti:
R. Barr and R.L. Plonsey; Bioelectricity: A Quantitative Approach. Plenum press, 1988.
J.D. Murray, Mathematical Biology I, An Introduction, Springer, 2002
J.D. Murray, Mathematical Biology II, Spatial Models and Biomedical Applications, Springer, 2002

Testo di riferimento per il corso:
L. Mesin, Mathematical Models and Methods applied to Physiology, CLUT, 2012.

Altri test interessanti:
J. P. Keener and J. Sneyd, Mathematical Physiology, Springer, 1998
R. Barr and R.L. Plonsey; Bioelectricity: A Quantitative Approach. Plenum press, 1988.
J.D. Murray, Mathematical Biology I, An Introduction, Springer, 2002
J.D. Murray, Mathematical Biology II, Spatial Models and Biomedical Applications, Springer, 2002

Come parte sostanziale dell'esame finale, si richiederà agli studenti la compilazione di una tesina di carattere applicativo che preveda la ricerca di un tema nella letteratura scientifica e lo sviluppo, l’implementazione e la discussione di un modello di un apparato fisiologico, mettendo in pratica le metodologie esposte nel corso.

L'esame può essere sostenuto tramite un orale approfondito sui temi trattati a lezione oppure con un breve orale in seguito alla preparazione di una tesina di carattere applicativo. Tale tesina prevede la ricerca di un tema nella letteratura scientifica e lo sviluppo, l’implementazione e la discussione di un modello di un apparato fisiologico, mettendo in pratica le metodologie esposte nel corso.