L'insegnamento si propone di completare la formazione matematica di base, fornendo elementi della teoria delle funzioni di variabile complessa, della teoria delle distribuzioni, delle trasformate di Fourier e Laplace, ed infine della probabilità discreta e continua. Tali argomenti rivestono un ruolo centrale nelle applicazioni ingegneristiche; l'insegnamento sarà corredato da molti esempi che illustreranno queste applicazioni e offriranno spunti per ulteriori approfondimenti.

Lo studente acquisisce una serie di concetti matematici di base e di strumenti per risolvere problemi di varia natura che spaziano dall'analisi dei segnali ai fenomeni aleatori. Con la teoria delle distribuzioni lo studente acquisisce un linguaggio generale e flessibile per trattare i segnali di qualunque natura essi siano (impulsivi, discontinui, ecc.) che è anche l'ambito naturale per sviluppare la teoria delle trasformate di Fourier e di Laplace. Lo studente apprende le tecniche di base per il calcolo delle trasformate e acquisisce un bagaglio di trasformate fondamentali (delta, treni di delta, funzioni discontinue). La teoria delle funzioni di variabile complessa offre il linguaggio per trattare adeguatamente la trasformata di Laplace e offre strumenti avanzati per lo studio dei fenomeni singolari e per il calcolo degli integrali. Gli strumenti probabilistici acquisiti sono quelli comunemente utilizzati per risolvere semplici problemi dominati dall'incertezza sull'esito di esperimenti, prove e fenomeni non-deterministici e sul comportamento di oggetti in essi coinvolti. Al termine dell'insegnamento lo studente sarà in grado di valutare la probabilità del verificarsi di tali esiti ed effettuare previsioni sul fenomeni di interesse nell'ambito dell'ingegneria elettronica e delle telecomunicazioni. La capacità di applicare le conoscenze acquisite sarà verificata mediante discussioni ed esercitazioni in aula.

E' prerequisito necessario una buona dimestichezza con i concetti e gli strumenti matematici presentati nei corsi del I anno; nello specifico, del calcolo differenziale e integrale in una o più variabili.

' Funzioni di variabile complessa: derivabilità, condizioni di Cauchy-Riemann, integrali su curve. Teorema di Cauchy, teorema dei residui, formula integrale di Cauchy, calcolo dei residui e calcolo di integrali con il metodo dei residui. Sviluppabilità di funzioni analitiche in serie di Taylor e di Laurent.
' Teoria delle distribuzioni: definizione ed operazioni fondamentali (operazioni algebriche, traslazione, riscalamento, derivazione), distribuzioni delta, p.f. 1/t, treno di impulsi. Prodotto di convoluzione per funzioni e distribuzioni.
' Trasformata di Fourier e Laplace per funzioni e distribuzioni temperate: definizione, proprietà, antitrasformate. Trasformate notevoli
' Elementi di calcolo combinatorio, spazi di probabilità e proprietà elementari delle misure di probabilità.
' Variabili casuali discrete e assolutamente continue, distribuzione di una variabile aleatoria. Alcuni esempi notevoli.
' Valori attesi, distribuzioni congiunte, indipendenza e correlazione, valori attesi condizionati.

Le esercitazioni seguiranno gli argomenti delle lezioni; in parte saranno svolte alla lavagna dal personale docente, in parte richiederanno la partecipazione attiva degli allievi.

Saranno utilizzate dispense e esercizi disponibili in rete.

Per la parte di probabilità saranno anche utilizzati testi
scelti tra quelli elencati e che saranno comunicati a lezione dal docente titolare dell'insegnamento

' Ross, S. 'Calcolo delle Probabilità', Ed. APOGEO, 2007.
' Baldi, P. 'Introduzione alla probabilità, con elementi di statistica', McGraw-Hill, 2007