The course is taught in Italian.

Il corso ha lo scopo di illustrare e analizzare i metodi numerici di base per la risoluzione di modelli matematici descritti da equazioni differenziali ordinarie o alle derivate parziali e di far acquisire agli studenti le competenze necessarie per risolvere in modo efficiente problemi di ingegneria utilizzando o costruendo metodi numerici e programmi di calcolo in ambiente Matlab.

Conoscenza dei metodi numerici di base per la risoluzione di problemi di ingegneria descritti da equazioni differenziali; capacità di individuare un metodo numerico efficiente per risolvere un determinato problema (utilizzando il software Matlab) e di costruire e analizzare nuovi schemi di calcolo.

Nozioni di base di algebra lineare, di analisi matematica I e II, di calcolo numerico di base e capacità di programmazione in ambiente MATLAB.

- Equazioni differenziali ordinarie: problemi a valori iniziali. (9 ore)
Alcuni richiami teorici. Metodi one-step (Runge-Kutta) e metodi multistep di Adams.
Sistemi stiff. Metodi BDF.

- Equazioni differenziali ordinarie con valori ai limiti. (9 ore)
Alcuni richiami teorici.
Metodi shooting, alle differenze finite e di collocazione.

- Equazioni alle derivate parziali. (21 ore)
Alcuni esempi classici di problemi descritti da equazioni alle derivate parziali (PDE).
Classificazione. Formulazioni forti e deboli.
Problemi lineari iperbolici, parabolici ed ellittici. Metodi numerici per la loro risoluzione: metodi alle differenze finite, dei residui pesati
e di Galerkin .
Metodi degli elementi finiti, applicati a equazioni differenziali lineari sia ordinarie che alle derivate parziali.

Sono previste esercitazioni in aula (10.5 ore) durante le quali vengono sottolineati, con esempi, aspetti particolarmente importanti degli argomenti trattati nelle lezioni, svolti esercizi che contribuiscono ad una miglior comprensione della teoria e costruiti algoritmi di calcolo.
Sono inoltre previste esercitazioni in laboratorio (10.5 ore) per la simulazione numerica delle proprietà dei metodi presentati e per la risoluzione, in ambiente Matlab, di alcuni problemi di ingegneria.

G. Monegato, Metodi e algoritmi per il Calcolo Numerico, CLUT, Torino, 2008.

Al termine delle esercitazioni in laboratorio è prevista una verifica delle abilità acquisite.
Negli appelli in calendario l'esame consiste in una prova scritta, della durata di 1 ora e mezza circa, e riguarda l'intero programma.
Durante le prove scritte non è consentito consultare testi o appunti e utilizzare calcolatrici.