L'insegnamento, obbligatorio per tutti gli studenti, si colloca al secondo anno con il fine di presentare le conoscenze base della teoria dei segnali. Esso si propone quindi di fornire gli strumenti metodologici fondamentali per la descrizione, l'analisi e la modellizzazione dei segnali a tempo continuo e discreto di tipo deterministico e aleatorio.

Conoscenze approfondite sui segnali e sistemi deterministici a tempo continuo e la loro analisi nel dominio della frequenza.
Conoscenze sui segnali e sistemi deterministici a tempo discreto.
Conoscenze sui concetti base di teoria della probabilitą.
Conoscenze sui segnali aleatori a tempo continuo.
Capacitą di classificazione dei segnali, e di selezione e applicazione di metodi opportuni per la loro analisi.
Questo insegnamento contribuisce a sviluppare l'autonomia di giudizio durante le esercitazioni.

Conoscenze di base di analisi matematica (integrali, derivate), algebra lineare (vettori, matrici, prodotto scalare, norma), analisi di circuiti elettrici lineari.
Conoscenze approfondite di numeri complessi e trigonometria.

Classificazione dei segnali: a tempo continuo o a tempo discreto, deterministici o casuali

Delta di Dirac

Sistemi lineari e tempo invarianti: definizione, risposta all'impulso, convoluzione (tempo continuo e tempo discreto)

Sistemi e segnali deterministici a tempo continuo:
- Sistemi LTI: trasformata di Fourier (autofunzione della convoluzione), funzione di trasferimento
- Segnali: trasformata di Fourier e sue proprieta`, calcolo delle principali trasformate di Fourier
- Segnali ad energia finita: energia, spettro di energia, funzione di autocorrelazione
- Segnali periodici: periodo e potenza, serie di Fourier, trasforma di Fourier, spettro di potenza, funzione di autocorrelazione


Teorema del campionamento

Sistemi e segnali deterministici a tempo discreto:
- Sistemi LTI: Trasformata e antitrasformata zeta, funzione di trasferimento, poli e zeri
- Segnali: Trasformata zeta dei principali segnali
- Segnali periodici: DFT e IDFT, convoluzione circolare
- Uso di DFT/IDFT per calcolare l'uscita di un sistema LTI in presenza di ingresso non periodico

Legame tra trasformata di Fourier di un segnale a tempo continuo e la trasformata zeta dello stesso segnale campionato

Teoria delle probabilita`:
- Assiomi
- Probabilita' condizionata, regola di Bayes, indipendenza statistica
- Variabili aleatorie: distribuzione di probabilita` e densita` di probabilita`
- Coppia di variabili aleatorie: distribuzione di probabilita` e densita` di probabilita` congiunte
- Media, valor quadratico medio, varianza, deviazione standard
- Densita` di probabilita` gaussiana e uniforme
- Enunciato del teorema limite centrale

Segnali aleatori a tempo continuo:
- Processi casuali: esempi
- Densita` di probabilita` del I ordine per un processo casuale
- Autocorrelazione e spettro di potenza per un processo casuale stazionario ed ergodico
- Processi filtrati
- Rumore gaussiano bianco

L. Lo Presti, F. Neri, 'L'Analisi dei Segnali', CLUT.
L. Lo Presti, F. Neri, 'Introduzione ai processi casuali', CLUT.

Esercizi e temi d'esame risolti (scaricabili dal portale della didattica)

L'apprendimento viene verificato tramite esame scritto che consiste di: domande di teoria per controllare la conoscenza delle proprieta' delle varie categorie di segnali analizzate nel corso, un esercizio sui segnali e sistemi a tempo continuo, un esercizio sui segnali e sistemi a tempo discreto, un esercizio sui processi casuali. Negli esercizi d'esame lo studente dovra' utilizzare lo strumento matematico piu' adatto tra quelli presentati a lezione (analisi nel tempo o in frequenza, trasformate di Fourier o trasformzte zeta ecc.). Durante la prova scritta gli studenti potranno consultare esclusivamente le tavole delle trasformate di Fourier e delle trasformate zeta (no appunti, no libri). L'esame orale a discrezione del docente.