Il corso fornisce le metodolgie per determinare la resistenza meccanica delle strutture (comprendendo sia edifici civili e industriali che componenti di macchine e impianti): vengono illustrati i principi fisici e i procedimenti matematici che consentono determinare lo stato di sollecitazione e di deformazione dei solidi elastici in generale, la loro applicazione in particolare alla risoluzione dei sistemi di travi isostatici e iperstatici. Vengono anche forniti i criteri fondamentali di progettazione e dimensionamento, anche con riferimento alle strutture in calcestruzzo armato.

Capacità di determinare le reazioni vincolari, le sollecitazioni e le deformazioni in qualsiasi sistema piano di travi isostatiche ed iperstatiche e di calcolare le tensioni nelle travi secondo la teoria di Saint Venant (nei casi generali più comuni).
Capacità di progetto e dimensionamento di strutture costituite da pochi elementi e senza particolari complessità.
Conoscenza dei metodi per analizzare gli stati tensionali in qualsiasi corpo elastico e dei principi delle verifiche basate sui criteri di resistenza.

La comprensione delle dimostrazioni teoriche e la risoluzione dei problemi richiedono la conoscenza degli argomenti svolti nei corsi di Analisi Matematica, Geometria Analitica, e Fisica, nonché di nozioni che dovrebbero essere state acquisite nelle scuole secondarie quali: geometria euclidea, risoluzione di sistemi algebrici di equazioni lineari.

Sistemi di travi isostatici Gradi di libertà di un sistema meccanico; definizione dei vincoli piani; equazioni generali della statica (cardinali e ausiliarie); studio algebrico della statica e condizioni singolari (maldisposizione dei vincoli). Caratteristiche interne della sollecitazione, equazioni indefinite di equilibrio per le travi; tracciamento dei diagrammi di sollecitazione, caso notevole della trave semplice appoggiata (carico concentrato e distribuito); metodi grafici di calcolo delle reazioni. Travature reticolari; Strutture complesse.
Solido deformabile Analisi della deformazione e della tensione. tensore delle deformazioni; dilatazioni e scorrimenti angolari; legge di trasformazione del tensore delle deformazioni per rotazioni del sistema di riferimento; direzioni principali di deformazione, dilatazione volumetrica; vettore tensione e tensore degli sforzi; legge di trasformazione del tensore degli sforzi per rotazioni del sistema di riferimento; direzioni principali di tensione, tensori idrostatico e deviatorico [7.8]; circoli di Mohr [7.8]; stato tensionale piano.
Equilibrio e congruenza equazioni indefinite di equilibrio; equazioni di equivalenza al contorno; formulazione matriciale e dualità statico-cinematica; principio dei Lavori Virtuali applicato al solido deformabile (senza dimostrazione).
Solido elastico Legge costitutiva elastica; elasticità lineare; problema elastico, equazione di Lamé in forma operatoriale; Teorema di Clapeyron; Teorema di Betti; isotropia, modulo di Young e coefficiente di Poisson.
Metodo degli Elementi Finiti Funzioni splines, Costruzione delle matrici di rigidezza locale e globale mediante applicazione del Principio dei Lavori Virtuali; condizioni di vincolo.
Criteri di resistenza Coulomb, Tresca; von Mises.
Geometria delle aree Definizione di momenti statici, d'inerzia e centrifughi; leggi di trasposizione del vettore dei momenti statici e del tensore dei momenti di inerzia per roto-traslazioni del sistema di riferimento; direzioni e momenti principali di inerzia; simmetria assiale e polare; sezione rettangolare, sezioni elementari; formule semplificate per le sezioni sottili.
Solido di Saint Venant Ipotesi fondamentali. Sforzo normale. Flessione (retta, composta, deviata); sforzo normale eccentrico. Trave etereogenea in calcestruzzo armato. Torsione sezioni circolari, torsione sezioni sottili aperte, torsione sezioni chiuse. Taglio retto (trattazione semplificata di Jourawsky), sezione rettangolare, scorrimento medio. Verifiche di resistenza. Equazione differenziale della linea elastica.
Risoluzione delle strutture iperstatiche mediante il Principio del Lavori Virtuali Metodo di integrazione di Simpson. Determinazione degli spostamenti di strutture isostatiche. Risoluzione delle strutture iperstatiche, effetti delle distorsioni (termiche) e degli spostamenti imposti. Travi continue e travi Gerber.
Verifiche di stabilità dell'equilibrio elastico Trave rettilinea ad elasticità diffusa, caricata di punta con varie condizioni di vincolo. Instabilità flesso-torsionale della trave (senza dimostrazione).

Esemplificazione dei procedimenti di calcolo per determinazione di reazioni, sollecitazioni, tensioni e deformazioni in strutture isostatiche e iperstatiche e sviluppano esempi per le differenti tipologie.
Sistemi di travi isostatici Calcolo delle reazioni vincolari con le equazioni ausiliarie e con il metodo grafico, tracciamento dei diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione.
Solido deformabile Rappresentazione degli stati di tensione con i circoli di Mohr.
Geometria delle aree Calcolo delle caratteristiche geometriche di aree elementari; esercizi su figure composte.
Solido di Saint Venant esercizi relativi a flessione retta, sforzo normale eccentrico, flessione deviata, torsione
Risoluzione delle strutture iperstatiche mediante il Principio del Lavori Virtuali Determinazione degli spostamenti in strutture isostatiche; risoluzione delle strutture iperstatiche con il PLV secondo il metodo di Muller-Breslau; individuazione della struttura principale più conveniente.

Carpinteri, A.: "Scienza delle Costruzioni", Vol.1 e 2, Pitagora, 2002
Carpinteri, A.: "Structural Mechanics - A Unified Approach", Taylor & Francis, 1997
Vengono rese disponibili sul portale della didattica gli schemi proiettati durante le lezioni.

Carpinteri, A.: "Scienza delle Costruzioni", Vol.1 e 2, Pitagora, 2002

Carpinteri, A.: "Structural Mechanics - A Unified Approach", Taylor & Francis, 1997

Vengono rese disponibili sul portale della didattica gli schemi proiettati durante le lezioni.

L’esame si compone di:
1) una prova scritta che consiste nella determinazione di reazioni, sollecitazioni, tensioni e deformazioni in strutture isostatiche e iperstatiche analoghe alle tipologie trattate durante le esercitazioni;
2) una prova orale orientata prevalentemente sugli argomenti teorici, con eventuale discussione e approfondimenti sullo svolgimento dello scritto.
La valutazione è complessiva per le due prove; tuttavia l'accesso alla prova orale è sconsigliato a chi non abbia svolto correttamente almeno la metà di ciascun esercizio della prova scritta.

L’esame si compone di:
1) una prova scritta che consiste nella determinazione di reazioni, sollecitazioni, tensioni e deformazioni in strutture isostatiche e iperstatiche analoghe alle tipologie trattate durante le esercitazioni;
2) una prova orale orientata prevalentemente sugli argomenti teorici, con eventuale discussione e approfondimenti sullo svolgimento dello scritto.
La valutazione è complessiva per le due prove; tuttavia l'accesso alla prova orale è sconsigliato a chi non abbia svolto correttamente almeno la metà di ciascun esercizio della prova scritta.