L'obiettivo del corso e' fornire agli studenti gli strumenti per risolvere numericamente, con l'ausilio del calcolatore, problemi che si presentano nelle applicazioni. In particolare ci si propone di dotare gli studenti di quelle conoscenze che li rendano capaci di valutare l'efficienza degli algoritmi in termini di complessita' computazionale e di occupazione di memoria e l'attendibilita' delle soluzioni ottenute ed eventualmente scegliere approcci numerici diversi se ritengono che i risultati ottenuti non siano sufficientemente attendibili. Questa capacita' critica e' particolarmente importante per ingegneri che si accingono ad utilizzare codici commerciali che talvolta forniscono soluzioni non sufficientemente sicure per uso professionale.

Lo studente dovrebbe acquisire la capacita' di risolvere semplici problemi al calcolatore con programmi scritti da se'. Dato un problema dovrebbe saper individuare il livello di complessita' dello stesso e il grado di attendibilita' delle soluzioni ottenute dal calcolatore, anche in considerazione dei metodi usati dal software in uso.

Buone conoscenze dei contenuti dei corsi di Analisi e Geometria.

Aritmetica del calcolatore. Condizionamento di un problema. Stabilita' di un algoritmo.
Sistemi lineari: Metodi diretti (eliminazione di Gauss, fattorizzazione LU, fattorizzazione di Choleski), Metodi iterativi (Jacobi, Gauss-Seidel, metodi per sistemi sparsi di grandi dimensioni).
Approssimazione di dati e funzioni (Interpolazione polinomiale e polinomiale a tratti, splines, metodo dei minimi quadrati nel caso discreto).
Risoluzione di equazioni e sistemi di equazioni non lineari (Metodo di Newton e Metodo del Punto Fisso).
Integrazione numerica: formule di Newton-Cotes, Quadrature Gaussiane, formule composte.
Equazioni differenziali ordinarie con condizioni iniziali: metodi one-step (Runge-Kutta) e multistep (Adams), problemi Stiff.
Equazioni differenziali ordinarie con condizioni al contorno(Metodo di collocazione e Metodo di Galerkin in forma forte e in forma debole).
Equazioni alle derivate parziali:
linee caratteristiche e classificazione delle equazioni quasi-lineari di ordine 2
metodo alle differenze finite per equazioni di tipo iperbolico del I e del II ordine
metodi alle differenze finite e metodo delle linee per equazioni di tipo parabolico
consistenza, stabilita' e convergenza degli schemi alle differenze finite per problemi a valori iniziali
metodo alle differenze finite per equazioni di tipo ellittico
metodo di collocazione
metodo di Galerkin con particolare riferimento al metodo agli elementi finiti

Esercitazioni con uso di Matlab svolte ai LAIB. Illustrazione con esempi dei metodi introdotti e risoluzione di problemi test. Esercitazioni a carattere interdisciplinare concordate con altri docenti del corso di Laurea.

Giovanni Monegato, Metodi e Algoritmi per il Calcolo Numerico, CLUT, 2008.
Letizia Scuderi, Laboratorio di Calcolo Numerico, CLUT, 2005.