Finalità del corso:
Il corso intende approfondire alcune tecniche matematiche avanzate di notevole rilevanza nelle scienze applicate e nell¿ingegneria. Nel corso verranno anche affrontati alcuni problemi applicativi di interesse per gli allievi.

Aims of course:
The scope of the course is to present some mathematical techniques that are quite relevant in applied science and in engineering. Some applications of specific interest for the participants will be considered and studied.

Programma del corso:
in italiano e in inglese
1) Perturbazioni regolari e singolari; teoria dello strato limite
2) Problemi perturbativi agli autovalori
3) Tecnica del matching asintotico
4) Minimizzazione di funzionali integrali; equazioni di Eulero-Lagrange
5) Metodi variazionali in ottica geometrica e in meccanica; principi di Fermat e di Maupertuis
6) Ottica fisica e equazione di Schrodinger. Approssimazione WKB; Lagrangiana quantistica e path integrals
7) Metodo multiple time scales. Applicazioni

Course contents:
1) Regular and singular perturbations; boundary layer theory
2) Perturbation theory for eigenvalues
3) Asymptotic matching technique
4) Minimization of integral functionals; Euler-Lagrange equations
5) Variational methods in optics and in mechanics; principles of Fermat and of Maupertuis
6) Physical optics and Schrodinger¿s equation. WKB approximation;quantistic Lagrangian and path integrals
7) Multiple time scales method. Applications