The course is in two parts: the first one deals with the fundamental aspects of numerical analysis, finalized to the solution of partial differential equations (PDE); the second deals with computational methods for conduction and advection problems.

Il Corso si articola in due parti: la prima tratta gli aspetti fondamentali del calcolo numerico, finalizzati alla soluzione di equazioni alle derivate parziali (PDE); la seconda concerne i metodi computazionali per problemi di conduzione e convezione.

Through this course the student is expected to acquire a good working knowledge of the above-mentioned methods, the ability to implement them into program (for instance in Matlab) and/or to take advantage of already existing software (e.g., the FreeFem++ code), as well as the capacity to qualitatively assess the accuracy of the results computed with the different methods.

Lo studente dovrebbe acquisire attraverso il corso la conoscenza dei metodi suddetti, l'abilita' nel programmarli (ad es. nel linguaggio Matlab) e/o nello sfruttare programmi gia' esistenti (ad es. il programma FreeFem++), nonche' la capacita' di valutare criticamente l'accuratezza dei risultati prodotti dal computer utilizzando i diversi metodi.

The knowledge acquired in the following BSc courses will be needed: Calculus (Analisi matematica), computer science (Informatica), Applied thermodynamics and heat transfer (Termodinamica applicata e trasmissione del calore), Thermokinetics and Thermal-fluid dynamics (Termocinetica e termofluidodinamica).

Sono necessarie le conoscenze acquisite dai seguenti corsi della laurea Triennale: Analisi matematica, Informatica, Termodinamica applicata e trasmissione del calore, Termocinetica e termofluidodinamica.

In the first part of the course we study the main methods for the solution of
- large linear sets of algebraic equations, as typical of PDE discretization;
- single non linear algebraic equations (scalar problem);
- sets of ordinary differential equations.
In the second part of the course, with reference, in order of increasing complexity, to problems of
- pure conduction,
- pure advection,
- advection-diffusion
we study the main analytical methods (Green's function, separatione of variables, characteristics theory, etc), as well as the main numerical methods based on
- finite differences;
- finite elements;

Per quanto riguarda la prima parte del corso, verranno studiati i principali metodi per la soluzione di
- grandi sistemi lineari di equazioni algebriche, tipici della discretizzazione di PDE;
- singole equazioni algebriche non lineari;
- sistemi di equazioni differenziali ordinarie.
Per quanto riguarda la seconda parte del corso, con riferimento, in ordine di complessita' crescente, ai problemi di
- pura conduzione,
- pura convezione,
- convezione-diffusione
verranno studiati i principali metodi analitici (funzione di Green, separazione delle variabili, caratteristiche, etc), nonche' i principali metodi numerici basati su
- differenze finite;
- elementi finiti;

In the course, 30 hours of lab (PCs) are foreseen.

Il corso prevede 30 ore di laboratorio informatico.

The reference text-books for the course will be shown during the first lecture.

I testi di riferimento per il corso verranno comunicati durante la prima lezione in aula.

The exam consists in the solution of different exercises using the sofwares introduced during the course. In case the mark of the written test is >=27, the oral discussion of some topics addressed in the lectures is performed.

L'esame consiste nella soluzione al calcolatore di diversi esercizi, utilizzando i software introdotti nel corso. In caso il voto dell'esame scritto sia >=27, viene effettuata una discussione orale degli argomenti trattati nel corso.