Questo corso a scelta fornisce un'introduzione alle reti e sistemi complessi con l'obiettivo di capire le loro caratteristiche e il loro comportamento. Strumenti di base della matematica, uniti ad un approccio grafico intuitivo, permettono di spiegare il comportamento ricco e talvolta inatteso di sistemi e reti che si incontrano in vari ambiti, dell'elettronica alla biologia, alle scienze sociali o alle reti di telecomunicazioni o il www. Le idee presentate verranno illustrate attraverso esempi reali e semplici tool o routine Matlab.

Saranno trattate applicazioni reali delle metodologie proposte. Gli studenti saranno guidati a scoprire le analogie tra differenti reti e gli effetti della loro struttura sulla dinamica del sistema complessivo.
Alcune delle domande alle quali risponderemo sono: come si puo' predire la diffusione di un'epidemia in una rete sociale? esiste una strategia efficace di immunizzazione? qual'e' lo schema migliore per il piazzamento di sensori per il rilevamento dell'inquinamento di una rete idrica? come e' possibile descrivere la dinamica di un ecosistema in cui interagiscono differenti specie animali?

Si consiglia la lettura del seguente articolo:
http://www.nature.com/nature/journal/v410/n6825/pdf/410268a0.pdf
(Steven H. Strogatz, "Exploring complex networks", Nature, Vol. 410, Mar. 8, 2001)

Capacita' di predire e analizzare il comportamento di sistemi e reti complesse.

Corsi di base di matematica e fisica

* Introduction to networks: the origin of complexity, examples (airplane routes, facebook, food web,...).

* Basic concepts of graph theory and network models (regular structures, Erdös-Rényi random graphs, small-world and scale-free features); Characteristics of real networks.

* Discussion of practical applications (e.g., design of a sensor-placement scheme capable of detecting all possible contamination events for a water distribution system, error and attack tolerance of complex networks, epidemic spreading in complex networks...)

* Nonlinear dynamics: discrete-time systems, one dimensional maps (logistic, tent). Fixed points, periodic points, stability, bifurcation diagrams, sensitive dependence on initial conditions, chaos. Extension to the analysis of continuous-time systems. Examples: the Lotka–Volterra equations, i.e., the so-called predator–prey equations; The Van der Pol oscillator, The Lorenz equations (i.e. a simplified mathematical model for atmospheric convection),....

* Coupled systems: properties and synchronization mechanism (the discussion is based on simple examples).

* Bio-inspired networks and neuromorphic systems

La verifica dell’apprendimento avviene mediante una prova scritta con quesiti a risposta multipla / aperta e semplici esercizi.