L’insegnamento di Analisi Matematica II prosegue la trattazione degli argomenti di base dell’Analisi Matematica per quanto riguarda le funzioni di piu’ variabili, con particolare
riguardo all’integrazione multipla e di superficie. Viene inoltre introdotta la teoria delle serie sia numeriche che di funzioni
(serie di Taylor e di Fourier).

Il programma comune di Analisi Matematica II viene integrato con 2 crediti di Complementi, in cui si approfondisce la topologia degli spazi metrici, applicata poi al problema degli estremi vincolati e al problema dell'esistenza di soluzioni delle equazioni differenziali.

Oltre ad ampliare le proprie conoscenze in ambito matematico, lo studente
migliorerà la propria capacità di affrontare problemi tecnici con il necessario rigore, la necessaria generalità, e il necessario spirito critico. Acquisterà inoltre maggiori capacita' di calcolo e sarà in grado di affrontare più agevolmente lo studio di un testo scientifico.
In conformità con le finalità formative del corso di laurea, gli argomenti trattati hanno particolare interesse per le applicazioni all'ingegneria.

Analisi Matematica I, Geometria.

Brevi cenni di topologia di R^n e richiami di calcolo differenziale in più variabili.
Integrazione multipla. Lunghezza di una curva e area di una superficie.
Integrali di curva e di superficie.
Teoremi di Green, Gauss e Stokes. Campi conservativi e forme differenziali.
Definizione e criteri di convergenza per le serie numeriche e per le serie
di funzioni.
Serie di potenze e serie di Taylor. Serie di Fourier in forma reale e
complessa.


Complementi di Matematica

Topologia degli spazi metrici. Spazi metrici
completi. Spazi di Banach. Completezza. Teorema delle contrazioni.
Teorema dell'esistenza e unicità delle soluzioni per equazioni differenziali.
Teorema della funzione inversa e della funzione implicita.
Metodo dei moltiplicatori di Lagrange.

Verranno svolte esercitazioni in aula.

I testi seguenti vengono usati dal complesso degli insegnamenti di Analisi
Matematica II. Chiedere al docente o guardare sul portale della didattica per maggiori dettagli.

S.Lancelotti, Lezioni di Analisi Matematica II, Celid
J. Pejsachowicz, Dispense di Complementi di Matematica.
A. Bacciotti, Integrali in piu' variabili, serie, Celid
C. Canuto, A. Tabacco, Analisi Matematica II, Springer
J. P. Cecconi, G. Stampacchia, Analisi Matematica 2, Liguori
N. Fusco, F. Marcellini, C. Sbordone, Elementi di Analisi Matematica due,
Liguori Ed.
M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa: Matematica, Calcolo infinitesimale e algebra lineare, seconda edizione, Zanichelli
L. Pandolfi, Lezioni di Analisi Matematica 2 (scaricabili liberamente dal
from "Portale della didattica")
A. Bacciotti, P. Boieri, D. Farina: Esercizi di calcolo differenziale e
integrale in più variabili, Società editrice Esculapio.
S. Lancelotti, Esercizi di Analisi Matematica II, Celid
C.Bianca, F.Perri, Chi ha paura dell'Analisi... delle Successioni e Serie?
C. Bianca, Analisi Matematica II in test, Clut
D.Bazzanella, P.Boieri, L.Caire, A.Tabacco, Serie di funzioni e
trasformate, Teoria ed Esercizi, Clut.
V. Demidovich, Esercizi e problemi di Analisi Matematica, Editori Riuniti
F. Marcellini, C. Sbordone, Esercitazioni di matematica, secondo volume
prima e seconda parte, Liguori Ed.
S. Salsa - A. Squellati: Esercizi di Analisi Matematica 2, Parte prima,
seconda, terza, Masson.

L’esame consta di una parte scritta ed una orale.
Le prove scritte avranno carattere pratico mentre la prova orale avrà carattere prevalentemente teorico.
Gli studenti vengono ammessi a sostenere la prova orale solo se la votazione riportata nella prova scritta è di almeno 15/30.