L'insegnamento si propone di completare la formazione matematica di base, fornendo elementi della teoria delle funzioni di variabile complessa, della teoria delle distribuzio-ni, delle trasformate di Fourier e Laplace, ed infine della probabilità discreta e continua. Tali argomenti rivestono un ruolo centrale nelle applicazioni ingegneristiche; l'inse-gnamento sarà corredato da molti esempi che offriranno spunti per ulteriori approfon-dimenti.

Lo studente acquisisce una serie di concetti matematici di base e di strumenti per risolvere problemi di varia natura che spaziano dall'analisi dei segnali allo studio di fenomeni aleatori. La teoria delle distribuzioni fornisce un linguaggio generale e flessibile per trattare i segnali di qualunque natura essi siano (impulsivi, discontinui, ecc.): tale teoria è l'ambito naturale per lo studio delle trasformate di Fourier e di Laplace. Lo studente apprende le tecniche di base per il calcolo delle trasformate e acquisisce un bagaglio di trasformate fondamentali (delta, treni di delta, funzioni discontinue). La teoria delle funzioni di variabile complessa offre il linguaggio adeguato per lo studio della trasformata di Laplace e gli strumenti avanzati per l'analisi dei feno-meni singolari e per il calcolo degli integrali. Inoltre, lo studente apprende gli strumenti probabilistici necessari per trattare problemi dominati dall'incertezza, tipici dell'analisi di fenomeni non deterministici e del comportamento di variabili in essa coinvolte. Al termine dell'insegnamento lo studente sarà in grado di valutare la probabilità del verificarsi di eventi e di effettuare previsioni su fenomeni casuali nell'ambito dell'ingegneria elettronica e delle telecomunicazioni. La capacità di applicare le conoscenze acquisite sarà verificata mediante discussioni ed esercitazioni in aula.

E' prerequisito necessario una buona dimestichezza con i concetti e gli strumenti ma-tematici presentati nei corsi del I e del II anno; nello specifico, del calcolo differenziale e integrale in una o più variabili.

1. (27 ore) Funzioni di variabile complessa: derivabilità, condizioni di
Cauchy-Riemann, integrali su curve. Teorema di Cauchy, formula
integrale di Cauchy, sviluppabilità di funzioni analitiche in serie di
Taylor e di Laurent. Teorema dei residui, calcolo dei residui e calcolo di
integrali con il metodo dei residui.
2. (15 ore) Teoria delle distribuzioni: definizione ed operazioni fondamentali
(operazioni algebriche, traslazione, riscalamento, derivazione),
distribuzioni delta, v.p. 1/t, treno di impulsi. Prodotto di convoluzione per
funzioni e distribuzioni.
3. (18 ore) Trasformata di Fourier e Laplace per funzioni e distribuzioni
temperate: definizioni, proprietà, antitrasformate, formula di inversione.
Trasformate notevoli.
4. (10 ore) Elementi di calcolo combinatorio, misure di probabilità e relative
proprietà elementari. Probabilità condizionate.
5. (15 ore) Variabili casuali discrete e assolutamente continue, distribuzione di una
variabile aleatoria. Alcuni esempi notevoli
6. (15 ore) Valori attesi, distribuzioni congiunte, indipendenza e correlazione, valori
attesi condizionati.

Le esercitazioni seguiranno gli argomenti delle lezioni; in parte saranno svolte alla lavagna dal personale docente, in parte richiederanno la partecipazione degli allievi.

Saranno utilizzate dispense e esercizi disponibili in rete.
Per la parte di probabilità si consiglia
Ross, S. 'A first course in probability', Pearson Ed. Int., (8th ed., 2010).

Prova scritta costituita da due parti:
1. Test a risposta multipla. Per accedere alla seconda parte è necessario
rispondere in modo corretto ad almeno 5 dei 10 quiz.
Ogni risposta esatta è valutata 1 punto.
2. Svolgimento di esercizi, composti da più domande, per un totale di 22
punti.