Insegnamento obbligatorio per la Laurea Magistrale in Physics of Complex Systems, collocato al II pd del I anno.
Il corso fornisce strumenti per comprendere le proprietà di sistemi quantistici con un elevato numero di particelle interagenti, in particolare da un punto di vista teorico e computazione. Durante il corso il solido cristallino, caratterizzato dai gradi di libertà degli elettroni e del reticolo, è descritto a livello microscopico, partendo cioè dall’equazione di Schroedinger. Vengono studiate le sue fasi ordinate di bassa temperatura, la risposta a perturbazioni esterne, e le sue proprietà ottiche ed elettroniche fuori equilibrio. Viene anche proposta una selezione di argomenti molto recenti.

Conoscenza dei meccanismi microscopici e dei modelli che descrivono il comportamento di ioni, elettroni e eccitazione nei solidi; e degli strumenti analitici e computazionali di fisica teorica per trattarli. Capacità di applicare gli strumenti allo studio di fenomeni fondamentali della materia condensata, dalla superconduttività alla interazione radiazione-materia.

Conoscenze di base di meccanica statistica e quantistica, e di struttura della materia.

1. L’Hamiltoniana del solido. Riepilogo dei concetti di base della seconda quantizzazione e della meccanica statistica quantistica. Gas di Fermi e di Bose non interagenti; condensazione di Bose-Einstein.
2. Riepilogo di fisica elementare dello stato solido: vibrazioni del reticolo e fononi; approssimazione di elettrone singolo; teorema di Bloch; superficie di Fermi; bande.
3. Interazione elettrone-fonone; trattamento perturbativo, instabilità di Cooper.
4. Teoria microscopica BCS della superconduttività; crossover BCS-BEC.
5. Interazione elettrone-elettrone: (1) approssimazione di Hartree-Fock; screening;
6. (2) teoria del liquido di Fermi e cenni sui liquidi di bassa dimensionalità;
7. (3) sistemi fortemente interagenti: dagli isolanti di Mott ai superconduttori ad alta temperatura; il modello di Hubbard; proprietà magnetiche, l’Hamiltoniana di Heisenberg.
8. Proprietà di trasporto: conduttività di Drude e legge di Wiedmann-Franz, il modello di Sommerfeld per il trasporto. L’equazione semiclassica di Boltzmann, l’approssimazione del tempo di rilassamento, vari tipi di processi di scattering.
9. Proprietà ottiche dei solidi. Descrizione microscopica. L’interazione dei solidi con la radiazione elettromagnetica.
10. Introduzione ai semiconduttori.
11. Effetto Hall quantistico: evidenza sperimentale e approccio teorico. Livelli di Landau, sconfinamento, stati di bordo, effetto delle impurezze.

Durante il corso sono trattati anche alcuni sviluppi recenti nel campo, da algoritmi avanzati per la simulazione numerica, alla simulazione quantistica con reticoli ottici, a buche-fili-punti quantistici, sistemi mesoscopici, materiali a base di carbonio e grafene.

U. Roessler “Solid state theory”, Springer Verlag, 2009
J. Solyom, “Fundamental of the physics of solids”, Spirnger, 2007-2009

L'esame consiste in una prova orale relativa alla verifica dei contenuti acquisiti durante il corso. La prova e' della durata di 30-40 minuti e consta normalmente di domande relative a 2 argomenti. Il punteggio finale si ottiene con una media ponderata della valutazione conseguita su ciascun argomento.