Questo insegnamento, collocato al secondo semestre del secondo anno, intende fornire le basi teoriche della fisica moderna nei due settori della meccanica quantistica e della fisica statistica da utilizzare in seguito nello studio della struttura fisica della materia e della fisica dello stato solido con particolare riferimento alle applicazioni nel settore delle tecnologie dell'informazione e della comunicazione (ICT).
Il corso è suddiviso in due parti: nella prima sono trattati approfonditamente gli aspetti fondamentali della fisica quantistica nella formulazione di Heisenberg e Dirac. Nella seconda parte lo studente apprende nozioni basilari della meccanica statistica e dei sistemi complessi.
Le conoscenze conseguite formano la base irrinunciabile per la comprensione dei successivi insegnamenti di Fisica avanzata del III anno e di tutte le Lauree Magistrali alle quali il laureato in Ingegneria fisica può accedere senza debiti formativi.
Le abilità raggiunte riguardano la formalizzazione e la risoluzione di problemi di livello elementare ed intermedio di meccanica quantistica e statistica.

Le conoscenze trasmesse allo studente riguardano:

- i princìpi generali della teoria quantistica ed i formalismi connessi
- il comportamento quantistico dei sistemi atomici e sub-atomici.
- i fenomeni connessi con la meccanica statistica anche quantistica, di sistemi a molti corpi
- i sistemi fisici complessi

Le abilità trasmesse consistono:
- nell'applicazione del formalismo della teoria quantistica alla descrizione completa di sistemi fisici semplici in una e più dimensioni ed alla risoluzione di semplici problemi che li riguardano.
- nell'applicazione delle statistiche classiche e quantistiche alla descrizone e rappresentazione di sistemi meccanici a molti corpi
- nell'applicazione del formalismo allo studio di sistemi fisici complessi

Le conoscenze ritenute già acquisite riguardano tutta la Fisica di base (meccanica, termodinamica, elettromagnetismo, ottica ondulatoria, elementi di struttura della materia), e la Matematica di base (Analisi I e II e Geometria).

Le abilità che gli studenti devono già possedere sono: l'applicazione delle leggi della meccanica e dell'elettromagnetismo classico; l'applicazione del calcolo differenziale ed integrale in una e più dimensioni; l'applicazione di concetti di algebra lineare (matrici, vettori, operatori lineari)

1) Formulazioni Lagrangiana ed Hamiltoniana della meccanica classica. (0.5 cr)
2) I postulati della meccanica quantistica. Evoluzione temporale dei sistemi quantistici.
Teorema di Eherenfest. Regola di quantizzazione canonica. (0.5 cr.)
3) Spazio di Hilbert degli stati quantistici. Prodotto scalare, relazione di completezza.
Proprietà degli operatori Hermitiani ed equazioni agli autovalori. (0.7 cr.)
4) Operatori di creazione/distruzione, soluzione del problema dell'oscillatore armonico.
La relazione di indeterminazione di Heisenberg. Stati coerenti e rappresentzione semiclassica
dei sistemi quantistici. (0.6 cr.)
5) Spettro e autostati dell'operatore momento angolare. Il problema a due corpi.
L'atomo di idrogeno (1.0 cr.)
6) Formulazione di Dirac di stati e operatori quantistici. Le rappresentazioni di Schroedinger
e di Heisenberg della meccanica quantistica. (0.6 cr)
7) L'operatore di spin e gli stati di spin. Somma di momenti angolari.
Teoria della perturbazione tempo indipendente. (0.7 cr)
8) Particelle cariche nel campo elettromagnetico. L'effetto Zeeman per l'atomo di
idrogeno con campo magnetico forte/debole. (0.8 cr)
9) Stati simmetrici e antisimmetrici per sistemi di particelle identiche. Bosoni,
fermioni e principio di simmetrizzazione. Principio di esclusione. L'atomo di elio. (0.6 cr)




Richiami di Probabilità e statistica (1 cr.)
- variabili aleatorie, distribuzioni di probabilità e loro caratteristiche
- distribuzione notevoli
- teorema del limite centrale
- introduzione ai processi stocastici: dal moto browniano a google page-rank.

Meccanica statistica classica (2,5 cr.)
- diffusione e moto browniano
- spazio delle fasi, meccanica analitica e teorema di Liouville
- microstati e macrostati, ensemble microcanico, principio di eguale probabilità a priori
- interazione termica e ensemble canonico
- connessioni tra termodinamica e meccanica statistica
- ensemble grancanonico
- paramagnetismo
- sistemi non interagenti e gas ideale
- un esempio di sistema interagente e transizioni di fase

Elementi di Meccanica statistica quantistica (1 cr.)
- distribuzione di Fermi Dirac
- il gas di elettroni
- distribuzionedi Bose-Einstein
- il corpo nero e la condensazione di Bose
- calore specifico dei solidi.

Modellizzazione di sistemi complessi:
applicazioni a sistemi classici, quantistici e biologici (1,5 cr.)

Le esercitazioni in aula riguardano la risoluzione di semplici problemi, con applicazioni di quanto trattato nelle lezioni immediatamente precedenti. Può essere richiesto in taluni casi l'uso di calcolatrici scientifiche (personali, di ciascuno studente).

Le note in lingua inglese relative alle lezioni del corso in formato PDF sono fornite agli studenti tramite il portale della didattica.

- Franz Schwabl , Quantum Mechanics, Springer-Verlag 2007
- David J. Griffiths, Introduction to Quantum Mechanics, Addison-Wesley 2005

- Frederick Reif, Fundamentals of Statistical and Thermal Physics, McGraw-Hill

L'esame è orale e consiste di tre domande su argomenti diversi discussi nel corso. Ogni domanda corrisponde a 10 punti per un totale di 30. L'obbiettivo generale è di valutare la conoscenza del programma del corso. Le domande son dirette a valutare la comprensione dello studente riguardo
1) la metodologia utilizzata per quantizzare i sistemi classici, 2) le proprietà ed gli effetti significativi che caratterizzano i sistemi fisici come conseguenza della quantizzazione e 3) gli strumenti matematici utilizzati nella meccanica quantistica. A tal fine una delle tre domande si focalizza sulla discussione o prova di un teorema o di qualche proprietà generale caratterizzante i sistemi quantistici e il formalismo matematico della meccanica quantistica. Le altre domande sono dedicate a discutere la quantizzazione dei sistemi fisici in un qualche caso specifico e/o a determinare gli effetti quantistici e le proprietà fisiche che emergono da tale processo.