PERIODO: DICEMBRE 2015

Il corso ha lo scopo di presentare alcuni aspetti modellistici e computazionali avanzati della Meccanica dei Mezzi Porosi e dei Sistemi Multifasici, che emergono nello studio di problemi pertinenti alla Biomeccanica, alle Scienze Ambientali e alla Geotecnica. Dal punto di vista modellistico, particolare rilievo sarà dato alla descrizione strutturale e fenomenologica dei sistemi fisici analizzati, allo studio dei principali fenomeni dissipativi che hanno luogo in tali sistemi, e alla caratterizzazione, mediante formulazione di teorie costitutive, del comportamento meccanico di questi. Nell'ambito dell'esposizione delle teorie costitutive saranno poste in rilievo le teorie di gradiente di ordine superiore. Durate il corso, ai Partecipanti saranno presentati sia strumenti teorici ampiamente consolidati (ma tipicamente non oggetto di studio in corsi di livello inferiore al Dottorato), sia metodi e risultati, pubblicati su riviste internazionali scientifiche, recentemente ottenuti in quest'ambito della ricerca. Si ritiene importante trasmettere ai Partecipanti, per un dato problema fisico, diversi approcci di modellazione fisico-matematica, elencando, per ciascuno di essi, le principali caratteristiche concettuali e computazionali. Dal punto di vista computazionale, particolare attenzione sarà data all'evidenziazione delle connessioni tra algoritmo e problema fisico da risolvere. Dopo la presentazione delle tecniche numeriche "classicamente" impiegate in Fluidodinamica e Meccanica Computazionale, si discuterà l'elaborazione di procedure capaci di rendere le tecniche classiche più flessibili.

The aim of the course is to present some advanced theoretical and computational aspects of the Mechanics of Porous Media and Multiphasic Systems, which arise in the study of problems pertinent to Biomechanics, Environmental Sciences and Geotechnics. From the point of view of mathematical modelling, particular emphasis shall be put onto the structural and phenomenological description of the analysed systems, the study of the principal dissipative phenomena that occur in such systems, and the characterisation, through the formulation of constitutive theories, of the mechanical behavior of those. Within the presentation of the constitutive theories, the theories of higher order gradients shall be particularly highlighted. During the course, the Participants shall be given both well-established theoretical tools (which, however, are typically not taught in courses of level lower than PhD studies), and methods and results, published in scientific international journals, which have been recently obtained in this research field. It is believed of great importance to provide the Participants with different physico-mathematical modelling approaches to a given physical problem, and to report on their main conceptual and computational features. From the computational point of view, particular attention shall be paid to the connections between a given algorithm and the physical problem to be solved. After presenting the numerical techniques that are "classically" employed in Fluid Dynamics and Computational Mechanics, some procedures able to make the classical techniques more flexible shall be discussed.

1. Aspetti Generali della Meccanica dei Mezzi Porosi e dei Sistemi Multifasici
1.1. Introduzione
Descrizione fenomenologica e strutturale di sistemi fisici che richiedono una modellazione multifasica in Biomeccanica (cartilagine articolare, arterie, tumori), Scienze Ambientali (fluidodinamica dell'acqua sotterranea) e Geotecnica (moti fluidi in mezzi porosi fratturati).
1.2 Descrizione a Scale Multiple dei Mezzi Porosi e dei Sistemi Multifasici
Principali scale caratteristiche di un mezzo poroso. Criteri di media e di omogeneizzazione. Leggi di bilancio definite su scale di osservazione diverse. Formulazione della Teoria delle Miscele.
1.3 Cinematica, Dinamica e Termodinamica delle Miscele Multifasiche
Gradi di libertà di una miscela multifasica. Il Principio delle Potenze Virtuali. Metodi Variazionali. Teorie costitutive di primo gradiente. Materiali bifasici costituiti da solidi iperelastici e fluidi Newtoniani. Incompressibilità. Teorie costitutive di secondo gradiente. Termodinamica delle miscele.

2. Materiali Multifasici in Biomeccanica
2.1 Meccanica della Crescita e del Rimodellamento di un Tessuto Biologico
Introduzione ai fenomeni anelastici. Studio della Dissipazione. Dalla teoria della Plasticità alla Meccanica della Crescita e del Rimodellamento. Variabili interne e gradi di libertà microstrutturali.
2.2 Fenomeni di Trasporto nei Tessuti Biologici
Leggi di Darcy e di Fick in materiali fibrorinforzati. Permeabilità e diffusività di un mezzo poroso. Relazione tra rimodellamento ed evoluzione dei parametri di trasporto di un mezzo poroso.
2.3 Aspetti Computazionali
Metodo degli Elementi Finiti per problemi anelastici. Il Return Mapping Algorithm e sue generalizzazioni.

3. Materiali Multifasici nelle Scienze Ambientali
3.1 Moti Fluidi a Densità Variabile
Formulazione del problema. Presentazione della teoria costitutiva e studio della Dissipazione. Le principali leggi “classiche” di trasporto (Leggi di Darcy e di Fick). Considerazioni microstrutturali su tortuosità e permeabilità. Diffusione e dispersione nei mezzi porosi.
3.2 Generalizzazione delle Leggi di Trasporto Classiche
Correzioni di Forchheimer e Brinkman. Termodiffusione nei mezzi porosi. Una discussione sulle relazioni di Onsager.
3.3 Studio di Problemi Campione
Introduzione di acqua marina in acquiferi costieri. Contaminazione di acquiferi da agenti inquinanti.

4. Mezzi Porosi in Geotecnica
4.1 Mezzi Porosi Fratturati
Modelli a doppia porosità. Moti fluidi a densità variabile in mezzi porosi di dimensionalità ridotta.
4.2 Tecniche di media nei mezzi porosi.
Il metodo di “media lungo la verticale” come criterio per ottenere equazioni di bilancio efficaci per il modo fluido ed il trasporto in acquiferi e fratture. La dispersione macro-meccanica come conseguenza del processo di media.
4.3 Aspetti computazionali
Presentazione di alcuni schemi numerici finalizzati alla descrizione del moto fluido a densità variabile in mezzi porosi fratturati.

1. General Aspects of the Mechanics of Porous Media and Multiphasic Systems
1.1 Introduction
Phenomenological and structural description of physical systems that require multiphasic modelling in Biomechanics (articular cartilage, arteries, tumours), Environmental Sciences (Fluid Mechanics of groundwater) and Geotechnics (fluid flow in fractured porous media).
1.2 Multiscale Description of Porous Media and Multiphasic Systems
Principal characteristic scales of porous media. Averaging and homogenisation criteria. Balance laws defined on different scales of observation. Formulation of Mixture Theory.
1.3 Kinematics, Dynamics and Thermodynamics of Multiphasic Mixtures
Degrees of freedom of a multiphasic mixture. The Principle of Virtual Powers. Variational Methods. Constitutive theories of first gradient. Biphasic materials comprising hyper-elastic solids and Newtonian fluids. Incompressibility. Constitutive theories of second gradient. Thermodynamics of mixtures.

2. Multiphasic Materials in Biomechanics
2.1 Mechanics of Growth and Remodelling of Biological Tissues
Introduction to inelastic phenomena. Study of Dissipation. From the theory of Plasticity to the Mechanics of Growth and Remodelling. Internal variables and microstructural degrees of freedom.
2.2 Transport Phenomena in Biological Tissues
Darcy and Fick’s Laws in fibre-reinforced materials. Permeability and diffusivity of a porous medium. Relation between remodelling and evolution of the transport parameters of a porous medium.
2.3 Computational Aspects
Finite Element Method for inelastic problems. The Return Mapping Algorithm and its generalisations.

3. Multiphasic Materials in Environmental Sciences
3.1 Variable-density Fluid Flows
Problem formulation. Presentation of the constitutive theory and study of Dissipation. The principal “classical” transport laws (e.g., Darcy and Fick’s laws). Microstructural considerations on tortuosity and permeability. Diffusion and dispersion in porous media.
3.2 Generalisation of the Classical Transport Laws
Forchheimer and Brinkman’s corrections. Thermodiffusion in porous media. A discussion on Onsager’s relations.
3.3. Study of Selected Benchmark Problems
Intrusion of seawater into coastal aquifers. Contamination of aquifers due to the presence of pollutant agents.

4. Porous Media in Geotechnics
4.1 Fractured Porous Media
Double-porosity models. Variable-density fluid flows in porous media of reduced dimensionality.
4.2 Averaging Techniques in Porous Media
The method of “averaging along the vertical” as a criterion for obtaining effective balance laws for flow and transport in aquifers and fractures. The macro-mechanical dispersion as a consequence of the averaging process.
4.3 Computational Aspects
Presentation of some numerical schemes dedicated to the description of the variable-density fluid flow in fractured porous media.

ATTENZIONE - IL CORSO POTREBBE NON ESSERE ATTIVATO QUALORA IL NUMERO DEGLI ISCRITTI FOSSE INFERIORE A 10.

ATTENTION - THIS COURSE MAY NOT BE ACTIVATED WHEN THE NUMBER OF MEMBERS WERE LESS THAN 10.