Il corso è annuale e si compone di due parti, ciascuna da 60 ore e di durata pari a un semestre. La prima parte del corso richiama i concetti fondamentali del calcolo delle probabilità e presenta i processi stocastici comunemente considerati ed utilizzati nelle discipline ingegneristiche dell'area delle reti di comunicazione e dell'informatica, sia da un punto di vista teorico che applicativo. Sono descritti i principali processi stocastici a tempo discreto e continuo, con l'ausilio di esempi concreti di applicazione. La seconda parte del corso ha come obiettivo principale lo studio della teoria delle code elementare e la sua applicazione per lo sviluppo di modelli analitici di semplici reti di comunicazione.

Il corso è finalizzato ad acquisire:

• Conoscenza dei concetti e degli strumenti di base indispensabili per descrivere e risolvere problemi caratterizzati da evoluzioni temporali non-deterministiche di fenomeni di diverse tipologie, quali tempi di attesa o di svolgimento di un servizio (con particolare attenzione ai casi della telefonia digitale e di Internet), il numero di fallimenti o successi nel tempo o il conteggio del numero di guasti di componenti e sistemi di rete.
• Conoscenza di strumenti elementari di modellistica basati su modelli a coda.
• Capacità di definire ed analizzare semplici modelli stocastici per la descrizione di tempi di attesa in teoria delle code o in teoria dell'affidabilità (delle reti di comunicazioni o del software).
• Capacità di capire il significato dei valori assunti dai parametri e degli oggetti matematici ottenibili al termine delle analisi.
• Capacità di formulare e risolvere modelli a coda per reti di comunicazione.
• Capacità di sviluppare autonomia di giudizio, sia nella scelta della tecnica modellistica da utilizzare, sia nella scelta dell'adeguato livello di astrazione nella creazione del modello del sistema, al fine di garantire la possibilità di esaminare il sistema in tempi realistici mantenendo al contempo il modello simile al sistema reale.

La capacità di applicare la conoscenza sarà sviluppata grazie alle esercitazioni in aula.

Prerequisiti indispensabili per il corso sono l'aver frequentato e sostenuto un esame di analisi matematica e un esame di calcolo di probabilità di base. Sono anche richieste nozioni di base di reti di comunicazioni, protocolli e applicazioni.

Le lezioni sono divise in due parti: la prima sulla teoria e le applicazioni dei processi stocastici (60 ore), la seconda sui modelli analitici di semplici reti di comunicazione (60 ore).
Argomenti trattati nella prima parte dell’insegnamento (60 ore):

• Richiami di calcolo di probabilità di base: spazi di probabilità, variabili casuali, distribuzioni notevoli, valori attesi, probabilità condizionata. (10 ore lezione, 4 ore esempi ed esercizi)
• Processi di Poisson: definizioni equivalenti, generalizzazioni (non-omogenei, composti, mixed) (6 ore lezione, 4 ore esempi ed esercizi)
• Processi di rinnovo: distribuzioni di equilibrio e processi stazionari, numero medio di rinnovi. (6 ore lezione, 4 ore esempi ed esercizi)
• Catene di Markov tempo discreto: matrici di transizione, classificazione degli stati, stazionarietà ed ergodicità, reversibilità, tecniche di aggregazione degli stati, branching processes (6 ore lezione, 6 ore esempi ed esercizi)
• Processi markoviani a tempo continuo, processi di nascita e morte, stazionarietà (6 ore lezione, 4 ore esempi ed esercizi)
• Moti browniani: definizione, proprietà, applicazioni. (2 ore lezione, 2 ore esempi ed esercizi)

Argomenti trattati nella seconda parte dell’insegnamento (60 ore):

• Introduzione alla teoria delle code e concetti di base (4 ore lezione)
• Code Markoviane (M/M/1, M/M/c, M/M/c/0, etc) (12 ore lezione, 6 ore esempi ed esercizi)
• Formula di Little, formule di Erlang e di Engset (6 ore lezione, 2 ore esempi ed esercizi)
• Code M/G/1, G/M/c (4 ore lezione, 2 ore esempi ed esercizi)
• Reti di code Markoviane (10 ore lezione, 6 ore esempi ed esercizi)
• Modelli di reti TCP/IP e di reti wireless (8 ore)

Il corso comprende lezioni ed esercitazioni in aula. Le lezioni affrontano gli aspetti teorici, mentre le esercitazioni consistono nella soluzione di problemi.

Il materiale didattico (slide delle lezioni, esercizi ed esempi di temi con svolgimento) sarà fornito dai docenti e messo a disposizione sul sito web del portale della didattica.
I seguenti libri sono utili come riferimento:

• Sheldon N. Ross, Stochastic processes, John Wiley , qualsiasi edizione.
• Probability, Markov Chains, Queues, and Simulation: The Mathematical Basis of Performance Modeling, by William J. Stewart.

L’esame consiste in due prove scritte separate, una per ciascuna delle due parti del corso. Ciascuna prova scritta richiede la soluzione di alcuni problemi analoghi a quelli affrontati in aula. Per superare l’esame è necessario ottenere la sufficienza in ciascuna delle due prove scritte. Durante le prove scritte è possibile consultare libri ed appunti.