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Lo sviluppo di tecnologie energetiche innovative si avvale, spesso in modo preponderante, delle possibilità offerte dalla scienza dei materiali e dalla nanotecnologia. Tuttavia, lo sviluppo di nuove soluzioni energetiche, per essere realmente efficace e incisivo, deve essere guidato dalle esigenze dell'utente finale, espresse alla scala macroscopica. La finalità di questo corso consiste nel fornire gli elementi essenziali per la comprensione della modellazione multi-scala, che, partendo dalla scala atomLo sviluppo di tecnologie energetiche innovative si avvale, spesso in modo preponderante, delle possibilità offerte dalla scienza dei materiali e dalla nanotecnologia. Tuttavia, lo sviluppo di nuove soluzioni energetiche, per essere realmente efficace e incisivo, deve essere guidato dalle esigenze dell'utente finale, espresse alla scala macroscopica. La finalità di questo corso consiste nel fornire gli elementi essenziali per la comprensione della modellazione multi-scala, che, partendo dalla scala atomistica (prevalentemente classica) con la "molecular dynamics" (MD), intende dedurre alcune proprietà macroscopiche rilevanti per le applicazioni. Seguendo tale razionale, si vanno diffondendo moderne metodologie che, sfruttando la disparità delle scale temporali, in maniera automatica consentono di estrarre modelli macroscopici da descrizioni dettagliate (tecniche sistematiche di riduzione dei modelli matematici dettagliati). Queste tecniche di semplificazione sistematica ed i metodi numerici basati sulla meccanica statistica, sulla teoria cinetica e sulla termodinamica di non-equilibrio (cosiddetti metodi numerici particellari o mesoscopici, es. il metodo Lattice Boltzmann - LBM) hanno ricevuto recentemente una forte attenzione e costituiscono un campo di ricerca in rapida espansione. Tali metodi si affiancano ai metodi numerici tradizionali della termofluidodinamica numerica e, talvolta, intendono superarne i limiti intrinseci dovuti all'ipotesi del continuo. Inoltre, spesso il paradigma particellare di questi metodi li rende particolarmente adatti ad una implementazione efficiente sulle nuove architetture di calcolo parallelo. Il corso intende illustrare gli aspetti principali delle simulazioni computazionali multi-scala, corredate da alcuni cenni agli aspetti pratici di implementazione ed alle applicazioni più promettenti in ambito energetico e nano-tecnologico.


The development of innovative energy technologies uses, often overwhelmingly, the possibilities offered by materials science and nanotechnology. However, the development of new energy solutions, to be truly effective and incisive, it must be driven by the needs of the end user, expressed at the macroscopic scale. The purpose of this course is to provide the essential fundamentals for understanding the multi-scale modeling, which, starting from the (mostly classical) atomistic scale by molecular dynamics (MD), intends to derive certain macroscopic properties relevant for applications. Following this rationale, we witness an increasing attention to modern methodologies based on the time-scale disparity for automatically extracting macroscopic models from detailed mathematical descriptions (systematic model reduction techniques). The latter techniques and the numerical methods based on statistical mechanics, kinetic theory and thermodynamics of non-equilibrium (the so-called particle-based or mesoscopic numerical methods, e.g. the Lattice Boltzmann Method - LBM) have recently received great attention and are a rapidly expanding research field. These methods are in addition to traditional numerical methods of numerical fluid dynamics, and sometimes overcome the intrinsic limitations due the continuum hypothesis. Moreover, often the particle paradigm of these methods makes them particularly suitable for an efficient implementation on new architectures of parallel computing. The course aims to illustrate the main features of multi-scale computational simulations, including a brief discussion about practical implementation aspects and some promising applications in energy sector and nano-technology.istica (prevalentemente classica) con la "molecular dynamics" (MD), intende dedurre alcune proprietà macroscopiche rilevanti per le applicazioni. Seguendo tale razionale, si vanno diffondendo moderne metodologie che, sfruttando la disparità delle scale temporali, in maniera automatica consentono di estrarre modelli macroscopici da descrizioni dettagliate (tecniche sistematiche di riduzione dei modelli matematici dettagliati). Queste tecniche di semplificazione sistematica ed i metodi numerici basati sulla meccanica statistica, sulla teoria cinetica e sulla termodinamica di non-equilibrio (cosiddetti metodi numerici particellari o mesoscopici, es. il metodo Lattice Boltzmann - LBM) hanno ricevuto recentemente una forte attenzione e costituiscono un campo di ricerca in rapida espansione. Tali metodi si affiancano ai metodi numerici tradizionali della termofluidodinamica numerica e, talvolta, intendono superarne i limiti intrinseci dovuti all'ipotesi del continuo. Inoltre, spesso il paradigma particellare di questi metodi li rende particolarmente adatti ad una implementazione efficiente sulle nuove architetture di calcolo parallelo. Il corso intende illustrare gli aspetti principali delle simulazioni computazionali multi-scala, corredate da alcuni cenni agli aspetti pratici di implementazione ed alle applicazioni più promettenti in ambito energetico e nano-tecnologico.

Settimana 1: dinamica molecolare (MD)
• Teoria: 6 ore. Introduzione alla dinamica molecolare classica. Interazioni di legame ed a distanza. Campi di forza equivalenti. Schemi numerici elementari (metodo di Verlet). Ensemble statistici elementari: Termostati e barostati. Estrazione delle quantità macroscopiche dalle simulazioni di dinamica molecolare. Rumore statistico. Problemi pratici di implementazione: Calcolo ad alte prestazioni (High Performance Computing - HPC) e scalabilità. Esempi pratici.
• Laboratorio: 4 ore. Sessione pratica mediante il codice open-source GROMACS.

Settimana 2: riduzione sistematica dei modelli
• Teoria: 6 ore. Modelli multiscala e la necessità della loro semplificazione. Miscele omogenee di gas in reattori chiusi. Funzioni di Lyapunov termodinamiche. Conservazione degli elementi e spazio delle fasi. Disparità delle scale temporali. Riduzione dei gradi di libertà: Descrizione termodinamica e possibili generalizzazioni. Separazione dei moti: Dinamica veloce e lenta. Collettore di quasi equilibrio. Variabili lente e parametrizzazione del Rate Controlled Constrained Equilibrium (RCCE). Manifold di quasi equilibrio spettrale. Collettori invarianti e collettori invarianti lenti. Singularly perturbed systems. Il metodo del collettore invariante. Proiettore termodinamico. Equazione di film. Collettore intrinsecamente basso-dimensionale. metodo del Computational Singular Perturbation (CSP). Accoppiamento dei modelli ridotti con i solutori fluidodinamici.
• Laboratorio: 4 ore. Sessione pratica sulla costruzione di modelli ridotti per la combustione dettagliata dell'idrogeno (meccanismo di Li).

Settimana 3: Metodi Mesoscopic e metodo Lattice Boltzmann (LBM)
• Teoria: 6 ore. Funzione di distribuzione, quantità microscopiche e macroscopiche. Sistemi di grandi dimensioni che approcciano l'equilibrio locale: funzione di distribuzione di Maxwell. L'equazione di Boltzmann. Rilassamento lineare verso l'equilibrio locale: il modello di Bhatnagar-Gross-Krook (BGK). Equazioni di conservazione per grandezze macroscopiche: massa, quantità di moto ed energia totale. Sistema di equazioni di Eulero. Limite idrodinamico. Sistema di equazioni di Navier - Stokes - Fourier. Teoria dei reticoli discreti. Formule di quadratura. Proprietà di simmetria. Formulazione esplicita elementare del metodo Lattice Boltzmann Method (LBM). Confronto con i metodi tradizionali. Esempi pratici.
• Laboratorio: 4 ore. Sessione pratica sulla base open-source PALABOS codice.


Week 1: Molecular dynamics (MD)
• Theory: 6 hours. Introduction to classical molecular dynamics. Bond and non-bond interactions. Force fields. Elementary numerical schemes (Verlet integration). Elementary statistical ensembles: Thermostats and barostats. Extracting macroscopic quantities from molecular dynamics simulations. Statistical noise. Practical issues of implementation: High Performance Computing and scalability. Practical examples.
• Laboratory: 4 hours. Practical session based on open-source code GROMACS.

Week 2: Systematic model reduction
• Theory: 6 hours. Multiscale models and the need of model reduction. Closed homogeneous gas mixtures. Thermodynamic Lyapunov functions. Elemental constraints and phase-space. Time-scale disparity. Reducing the degrees of freedom: Thermodynamic description and possible generalizations. Separation of motions: Fast and slow dynamics. The notion of Quasi Equilibrium manifold. Good slow variables and the Rate Controlled Constrained Equilibrium (RCCE) parameterization. Spectral Quasi Equilibrium Manifold (SQEM). Invariant manifolds (IM) and slow invariant manifolds (SIM). Singularly perturbed systems. The Method of Invariant Manifold (MIM). Thermodynamic projector. Film equation of dynamics. Intrinsic Low Dimensional Manifolds (ILDM). Computational Singular Perturbation (CSP) Method. Coupling of reduced models within fluid solvers.
• Laboratory: 4 hours. Practical session on the construction of reduced models for detailed hydrogen combustion (i.e. Li mechanism).

Week 3: Mesoscopic methods and Lattice Boltzmann method (LBM)
• Theory: 6 hours. Distribution function, microscopic and macroscopic quantities. Large systems approaching the local equilibrium: Maxwellian distribution function. The Boltzmann equation. Linear relaxation towards the local equilibrium: Bhatnagar–Gross–Krook (BGK) model. Macroscopic conservation equations for mass, momentum and total energy. Euler system of equations. Hydrodynamic limit. Navier – Stokes – Fourier system of equations. Discrete lattice theory. Quadrature formulae. Symmetry properties. Explicit elementary formulation of the Lattice Boltzmann Method (LBM) for a single fluid. Comparison with traditional methods. Practical examples.
• Laboratory: 4 hours. Practical session based on open-source code PALABOS