Il corso è una introduzione ad alcune metodologie di uso generale per il trattamento numerico di problemi alle derivate parziali, che modellizzano fenomeni di interesse ingegneristico.
Particolare accento verrà dato al metodo degli elementi finiti, ai metodi spettrali e ai metodi ai volumi finiti; inoltre, si considerano i metodi iterativi per risolvere sistemi algebrici (lineari e non) di grandi dimensioni.
Le esercitazioni mirano a addestrare l'allievo all'uso di software matematico per la risoluzione di problemi ai limiti alle derivate parziali.

Formulazione variazionale di problemi ai valori al bordo per equazioni alle derivate parziali. Esempi.
Metodi di Galerkin e Petrov-Galerkin; legami con i metodi di collocazione.
Approssimazione di funzioni mediante funzioni polinomiali a tratti; elementi finiti e loro proprietà di approssimazione.
Il metodo degli elementi finiti; stabilità, consistenza, convergenza; stime dell'errore a priori e a posteriori; generazione della griglia e adattatività; sistemi algebrici originati da una discretizzazione ad elementi finiti e loro proprietà. Metodi spettrali e loro proprieta.
Metodi di Fourier, Chebishev, Legendre. Uso delle trasformate tra spazio fisico e spazio delle frequenze. Metodo agli elementi spettrali.
Leggi di conservazione e metodi ai volumi finiti. Consistenza e stabilita'. Numero di Courant e condizione CFL.
Diffusione e dispersione numerica.Metodi iterativi per sistemi algebrici di grandi dimensioni; precondizionamento; metodi di tipo gradiente e di tipo Lanczos; metodi multilivello. Esempi.

Le esercitazioni mirano a addestrare l'allievo all'uso di software matematico per la risoluzione di problemi ai limiti alle derivate parziali.

P.A: Raviart e J.M. Thomas, Introduzione all'analisi numerica delle equazioni alle derivate parziali, Masson, Milano 1988.
A. Quarteroni and A. Valli, Numerical Approximation of Partial Differential Equations, Springer, Berlin 1997.
A. Greenbaum, Iterative methods for solving linear systems, SIAM, Philadelphia, 1997.