Scopo del corso è l'acquisizione dei modelli e metodi matematici atti allo studio di sistemi meccanici.
Viene trattata la meccanica del corpo rigido e dei sistemi articolati e la meccanica Lagrangiana.

Lo studente acquisirà le conoscenze sulla modellazione matematica di sistemi meccanici e dei relativi metodi di analisi qualitativa.

Familiarità con metodologia matematiche di base ottenute con i corsi di Analisi Matematica.

Cenni di Modellistica Matematica

Cinematica del Corpo Rigido
Richiami di cinematica del punto. Cinematica del corpo rigido. Angoli di Eulero, velocità angolare di rotazione. Formula fondamentale delle velocità. Analisi dell'atto di moto rigido. Moti rigidi piani. Cinematica relativa.

Vincoli e Sistemi vincolati
Classificazione cinematica dei vincoli; vincoli di posizione e di rigidità. Spostamenti e velocità virtuali. Sistemi olonomi, coordinate lagrangiane, gradi di libertà.

Geometria delle masse
Baricentri, momenti di inerzia. Matrice d'inerzia. Assi principali d'inerzia.

Meccanica
Classificazione delle forze attive. Sistemi di forze, risultante, momento angolare risultante e riduzione di sistemi di vettori applicati. Lavoro, potenziale e forze conservative. Leggi della meccanica. Postulato delle reazioni vincolari.

Statica
Lavoro elementare e lavoro virtuale. Principio dei lavori virtuali. Statica dei sistemi olonomi e teorema di stazionarietà del potenziale. Equazioni cardinali della statica.

Dinamica dei sistemi e del corpo rigido
Dinamica del punto materiale. Quantità di moto, momento delle quantità di moto, energia cinetica e loro espressione per sistemi rigidi. Teorema di Konig.
Equazioni cardinali della dinamica e Teoremi della quantità di moto e del momento delle quantità di moto e relativi integrali primi. Equazioni di Eulero. Moto di un solido con asse fisso. Integrale primo dell'energia.

Meccanica Lagrangiana
Principio di D’Alembert. Energia cinetica di sistemi olonomi. Equazioni di Lagrange. Integrali primi e Hamiltoniana. Stabilità e piccole oscillazioni.

Agli studenti sono proposti esercizi e problemi applicativi sui seguenti argomenti:
Cinematica del punto e del corpo rigido.
Principio dei lavori virtuali e stazionarietà del potenziale.
Problemi di statica e dinamica con calcolo di reazioni vincolari.
Equazioni di Lagrange.
Linearizzazione delle equazioni del moto.

P. Biscari, T. Ruggeri, G. Saccomandi, M. Vianello, Meccanica Razionale per l’Ingegneria, Monduzzi Editore, 2007.

Per approfondimenti ed ulteriore consultazione:
N. Bellomo, L. Preziosi e A. Romano, “Mechanics and Dynamical Systems with Mathematica”, Birkhauser (2000).

L’esame è scritto e consiste nello svolgimento di uno esercizo, articolato in piu’ punti secondo gli argomenti svolti nelle esercitazioni, volti a verificare la capacità di trattare qualitativamente sistemi meccanici. Gli esercizi possono comprendere anche quesiti di tipo teorico-concettuale (senza dimostrazioni). Il tempo massimo a disposizione è di 120 minuti. Durante lo svolgimento dell’esame è consentito tenere esclusivamente un formulario consistente in una facciata di foglio A4, secondo il modello disponibile sul portale della didattica, compilato a cura dello studente. L'esame orale è facoltativo a discrezione dello studente e del docente e consiste in due o tre domande che possono includere sia la dimostrazione di un teorema che l'applicazione di tecniche risolutive e descrittive sviluppate durante il corso.