Il corso è suddiviso in due semestri, il primo di Probabilità e il secondo di Statistica. Nella primissima parte del semestre, viene affrontata la teoria della misura finalizzata al Calcolo delle Probabilità. I principali risultati matematici nella teoria del Calcolo delle Probabilità vengono poi presentati in maniera rigorosa. Il secondo semestre è uno studio delle principali tecniche statistiche fondate su una impostazione probabilistica. L'impostazione è meno formale in quanto si vuole anche dare un'idea delle principali aree di applicazione.

Lo studente apprenderà i fondamenti del Calcolo delle Probabilità e della Statistica da un punto di vista matematico e imparerà logiche e metodologie utili ai fini della trattazione e modellazione della incertezza e della variabilità.

Analisi Matematica I e II e Geometria.

Elementi di teoria della misura e dell'integrazione.
Assiomi di probabilità, probabilità condizionata e indipendenza.
Variabili casuali e leggi. Valore atteso, varianza.
Variabili casuali discrete e assolutamente continue. Variabili casuali notevoli.
Variabili casuali vettoriali. Covarianza.
Dipendenza e indipendenza. Somme di variabili casuali indipendenti.
Funzioni di variabili casuali.
Convergenza di successioni di variabili aleatorie.
Legge dei Grandi Numeri.
Funzioni caratteristiche.
Statistiche d'ordine.
Teorema centrale del limite.
La distribuzione normale multivariata.
Valore atteso condizionato.
Modellizzazione probabilistica tramite grafi.
Simulazione probabilistica.
Distribuzioni campionarie.
Metodi asintotici.
Sufficienza.
Stima di punto.
Stima intervallare.
Test di ipotesi.
Introduzione ai modelli lineari.
Statistica bayesiana parametrica.

Esercitazioni in forma tradizionale completeranno le lezioni e un software statistico appropriato sarà usato in laboratorio informatico.

P.Cannarsa, T.D'Aprile - Introduzione alla teoria della misura e all'analisi funzionale - Springer Verlag (2008)
P.Baldi - Calcolo delle Probabilità - McGraw-Hill (2007)
Jean Jacod e Philip Protter. Probability Essentials, Springer-Verlag 2004.
Mauro Gasparini. Modelli probabilistici e statistici, CLUT 2006.
George Casella e Roger L. Berger. Statistical Inference Duxbury Press 2002.
Sheldon M. Ross. Probabilità e Statistica per l'ingegneria e le scienze. Apogeo 2005.
Maria Piera Rogantin. Introduzione alla Statistica. CLUT 2000.

L'esame sarà scritto e orale, articolato in due momenti separati alla fine di ciascun semestre.