Gli obiettivi dell’insegnamento sono:
• valorizzare il background modellistico, quantitativo e computazionale dell’allievo ingegnere matematico/gestionale, completandone la formazione metodologica, con particolare riferimento alla modellazione stocastica e all'ottimizzazione in condizioni di incertezza;
• aprire possibilità di carriera
o in banche, assicurazioni, società del risparmio gestito (fondi comuni, fondi pensione e fondi hedge),
o in società di consulenza di alto profilo,
o nell’industria dei servizi e del software per applicazioni finanziarie e assicurative,
o negli uffici di risk management in grandi aziende non necessariamente appartenenti al comparto finanziario (ad esempio: gestione del rischio legato a volatilità dei tassi di interesse e dei rapporti di cambio tra valute diverse).
Vale la pena di sottolineare che, nonostante una non trascurabile contrazione, questo settore del mercato del lavoro rimane tra quelli meglio remunerati e più ricchi di possibilità di occupazione all'estero. Inoltre, l'insegnamento include una cospicua parte dedicata a modelli e metodi di ottimizzazione, la cui valenza prescinde dallo specifico campo applicativo.

Conoscenze:
• misurazione e gestione del rischio finanziario (di tasso, di mercato, di cambio);
• valutazione e uso di derivati in strategie di copertura;
• costruzione di modelli matematici per la finanza quantitativa;
• ottimizzazione convessa, stocastica e robusta.
Abilità:
• capacità di comprendere la struttura e le dinamiche dei mercati finanziari;
• capacità di usare strumenti avanzati di modellazione matematica in contesti reali, comprendendone appieno potenzialità e limiti;
• uso di derivati (forward/futures, swap, opzioni) nella gestione del rischio;
• capacità di costruire strategie robuste a fronte di incertezze significative nei dati di un problema decisionale.

Il corso di basa sull'applicazioni di modellazione quantitativa e matematica computazionale. Pertanto, è assolutamente indispensabile un solido e profondo background quantitativo, che comprende concetti di:
o Analisi matematica e algebra lineare: sviluppo di Taylor per funzioni di più variabili, equazioni differenziali, funzioni convesse, matrici (compresi autovalori, autovettori e forme quadratiche) e spazi lineari (compresi gli spazi dotati di prodotto interno).
o Analisi numerica: condizionamento di un problema e stabilità di un algoritmo; soluzione di sistemi di equazioni lineari e non lineari; integrazione numerica.
o Probabilità: variabili casuali, distribuzioni di probabilità multivariate, covarianza e correlazione, processi stocastici.
o Statistica: stima di parametri, test di ipotesi, analisi di correlazione e regressione lineare.
o Ricerca operativa: costruzione di modelli di programmazione lineare; elementi di programmazione non-lineare (ottimizzazione vincolata e moltiplicatori di Lagrange).
In generale, si richiede un alto livello di maturità matematica, che si traduce non solo nella manualità matematica, ma anche nella capacità di costruire autonomamente e risolvere modelli matematici.

Inoltre, nell'insegnamento di fa ampio uso di MATLAB, e si assume quindi che l'allievo abbia adeguate capacità di programmazione in questo ambiente.

• Introduzione ai mercati finanziari e ai relativi modelli matematici. Asset (azioni, obbligazioni, derivati) e fattori di rischio; modelli di pricing, ottimizzazione di portafoglio, misurazione e gestione del rischio. [5 ore]
• Rappresentazione delle incertezze. Modelli stocastici statici e dinamici: serie temporali, reticoli binomiali, equazioni differenziali stocastiche e calcolo stocastico. Rappresentazione non stocastica delle incertezze (insiemi di incertezza poliedrali ed ellissoidali). [15 ore]
• Modelli per il pricing di derivati su equity: assenza di arbitraggio e misure neutrali al rischio in mercati completi; metodi numerici per il pricing (simulazione Monte Carlo e quasi-Monte Carlo; metodi alle differenze finite); mercati incompleti; calibrazione di modelli. [25 ore]
• Ottimizzazione in condizioni di incertezza. Richiami di ottimizzazione convessa e non convessa (programmazione lineare e non-lineare; teoria della dualità; programmazione intera; metodi per punti interni); ottimizzazione conica (programmazione conica del secondo ordine; programmazione semidefinita; dualità conica); ottimizzazione stocastica (con vincoli probabilistici, con ricorso, metodi di decomposizione, programmazione dinamica, regole decisionali); ottimizzazione robusta. [35 ore]

Il corso è essenzialmente costituito da lezioni, corredate dalla soluzione di problemi tratti da temi di esame. Verranno anche presentati script e funzioni MATLAB per l'implementazione dei metodi computazionali proposti. Non sono previsti laboratori o attività di gruppo.

Non esiste un libro di testo, ma verranno fornite slide dal docente.

Utili testi di riferimento, che sono la base del materiale distribuito, sono:
• J. Hull. Options, futures, and other derivatives (8th ed.), Prentice-Hall, 2011.
• P. Brandimarte. Numerical methods in finance and economics: a MATLAB-based introduction (2nd ed.). Wiley, 2006.
• P. Brandimarte. Handbook in Monte Carlo Simulation: Applications in Financial Engineering, Risk Management, and Economics. Wiley, 2014.
• S. Boyd, L. Vandenberghe. Convex Optimization. Cambridge University Press, 2004.
• G. Cornuejols, R. Tütüncü. Optimization Methods in Finance. Cambridge University Press, 2007.
• P. Kall, S.W. Wallace. Stochastic Programming. Wiley, 1994.

Inoltre, gran parte dei prerequisiti è fornita nei testi seguenti:
• P. Brandimarte. Quantitative methods. An introduction for business management. Wiley, 2011.
• C.P. Simon, L.E. Blume. Mathematics for economists. W.W. Norton & Company, 1994.

Esame scritto (90 minuti), che comprende problemi numerici, domande di teoria, semplici dimostrazioni, costruzione di modelli di ottimizzazione. L'esame è closed book. Vengono proposti tre problemi, ognuno dei quali vale 10/30. I problemi non sono la semplice riproposizione di quanto illustrato in aula: non è sufficiente avere compreso la teoria illustrata a lezione, e si richiedono comprensione profonda, sia della matematica che dei problemi finanziari trattati, e capacità di applicare i concetti a problemi nuovi. La valutazione si basa sulla concreta capacità di problem solving.