PERIODO: MARZO - APRILE 2016



Il corso intende fornire le basi matematiche per un approccio rigoroso allo studio di problemi multiscala nella fisica e nell’ingegneria, con applicazioni al comportamento dei materiali magnetici.

The course aims at providing the mathematical background for a rigorous approach to the study of multiscale problens in physics and engineering, with applications to the behaviour of magnetic materials

Il corso introduce in modo elementare alcuni metodi variazionali di largo impiego in problemi multiscala di fisica e ingegneria. Verranno trattati concetti base relativi alla teoria della Gamma-convergenza e dell’omogeneizzazione. Completeranno il corso alcune lezioni di carattere modellistico e numerico con applicazioni allo studio dei materiali magnetici.

The course provides an elementary introduction to some variational methods widely used in the treatment of multiscale problems of physics and engineering. We will discuss the fundamental definitions and properties of Gamma-convergence theory and of homogenization theory. Some lectures will be devoted to modelling and to numerical methods, with applications to the study of magnetic materials.

Bibliografiia / References
G. Bertotti: Hysteresis in Magnetism. Academic Press, 1998.
O. Bottauscio, A. Manzin: Electromagnetic phenomena in heterogeneous media: effective properties and local behavior, J. Appl. Phys., 100(2006).
O. Bottauscio, A. Manzin: A Micromagnetic Solver for Large-Scale Patterned Media Based on Non-Structured Meshing. IEEE Trans. Magn. 48 (2012) 2789-2792.
A. Braides, Gamma-convergence for beginners, Oxford Lecture Series in Mathematics and Its Applications, 22.
A. Braides, A. Defranceschi, Homogenitazion of integral functionals, Oxford University Press, 1998.
G. Dal Maso, An introduction to Gamma-convergence, Birkhauser, 1993.
G. Dal Maso, L. Modica, Nonlinear stochastic homogenization, Ann. Mat. Pura Appl. 144 (1986) 347-389.

CALENDARIO:

Salvo variazioni le lezioni (di 2h.30 ciascuna) si
terranno nell'aula seminari interna al DISMA
Incontro introduttivo: Lunedi 29/2 ore 17.30 presentazione
del corso e definizione del calendario (orari e giorni
mancanti)
Lezione 1 (Chiadò) giov 3/3 orario da definire:
introduzione al problema di omogeneizzazione, spazi
funzionali, convergenza, problema modello 1d

Lezione 2 (Lussardi) ven 4/3 orario da definire:
introduzione alla gamma convergenza

Lezione 3 (Lussardi) lun 7/3 orario da definire:
applicazione della gamma convergenza al problema di
transizione di fase

Lezione 4 (Chiadò) ven 11/3 orario da definire:
applicazione della gamma convergenza all'omogeneizzazione
di funzionali

Lezione 5 (Eleuteri) tra 14 e 18 marzo, orario da
definire: omogeneizzazione di equazioni ellittiche

Lezione 6 (Eleuteri) tra 14 e 18 marzo, orario da
definire: omogeneizzazione di equazioni ellittiche

lezione 7 (Manzin) tra 21 e 23 marzo, orario da definire:
applicazioni a materiali magnetici

Lezione 8 (Manzin) tra 21 e 23 marzo, orario da definire:
applicazioni a materiali magnetici