PERIODO: DICEMBRE 2017


Finalità del corso:
Il corso presenta l'approccio della teoria dei campi ai sistemi a molti corpi. Tra i vari argomenti si discutono: la formulazione lagrangiana ed hamiltoniana della meccanica classica e l'approccio hamiltoniano alla teoria di campo classica; la quantizzazione dell'equazione di Schroedinger non relativistica con la definizione degli operatori di creazione e distruzione e degli operatori numero; le proprieta` dei campi bosonici e fermionici (statistica di Fermi-Dirac e di Bose-Einstein; principio di Pauli, teorema spin-statistica); il gas di Bose-Einstein di particelle interagenti nello schema di Bogoliubov. L'approccio campistico viene poi utilizzato per derivare il modello di Bose-Hubbard attualmente utilizzato per descrivere i bosoni condensati confinati in reticoli ottici. Si discute infine l'approccio meccanico statistico ai gas ideali di Bose-Einstein e Fermi-Dirac.

Aims of course:
This course presents the quantum-field theory approach to many-body systems. The main topics discussed are: the lagrangian/hamiltonian formulation of classical mechanics and the Hamilton approach to classical field theory, the quantization of nonrelativistic Schroedinger equation and the definition of creation, destruction, and number operators, the properties of bosonic/fermionic fields (and, in particular, the notion of Fermi-Dirac and Bose-Einstein statistics, the Pauli principle and the spin-statistics theorem), and the Bose-Einstein gas of interacting particles within the Bogoliubov scheme. The field-theory approach is then applied to derive the Bose-Hubbard model currently employed to describe condensed bosons trapped in optical lattices. Finally, the statistical-mechanics approach to the ideal Bose-Einstein and Fermi-Dirac gases is discussed.

Programma del corso:
Formulazione lagrangiana ed hamiltoniana della meccanica classica; approccio hamiltoniano alla teoria di campo classica.
Quantizzazione dell'equazione di Schroedinger non relativistica. Teoria quantistica nonrelativistica dei sistemi a molti corpi: quantizzazione dell'equazione di Schroedinger;
la rapresentazione N, operatori di creazione e distruzione e operatori numero.
Proprieta` dei campi bosonici e fermionici; statistica di Fermi-Dirac e di Bose-Einstein; principio di Pauli, teorema spin-statistica.
Dai sistemi a molti corpi alla teoria di campo quantistica; gas di Bose-Einstein quasi ideali, degeneri; superfluidi.
Modello di Bose-Hubbard per bosoni condensati confinati in reticoli ottici.
Meccanica Statistica di gas ideali di Bose-Einstein e Fermi-Dirac.

Course contents:
The Lagrange and Hamilton formulation of classical dynamics;
Hamilton approaches to Classical field theory.
Nonrelativistic quantum field theory of many-body systems: Quantization of Schroedinger equation; the N representation, creation, destruction and number operators.
Properties of bosonic and fermionic fields; Bose-Einstein and Fermi-Dirac statistics;
Pauli principle and spin statistics theorem;
From many-body systems to quantum field theory; nearly-ideal, degenerate BE gases: Bogoliubov approach; superfluidity.
The Bose-Hubbard model for condensed bosons trapped in optical lattices.
Statistical mechanics of ideal Bose-Einstein and Fermi-Dirac gases.