Finalità del corso:
Il corso si prefigge di approfondire i principali concetti statistici e termodinamici inerenti i sistemi caratterizzati da una distribuzione di equilibrio con comportamento asintotico a legge di potenza. Dopo una breve panoramica sui sistemi fisici e socio-economici con distribuzioni a legge di potenza, saranno derivate e discusse alcune forme entropiche generalizzate e si studieranno i principali aspetti fisici e matematici della teoria termostatistica emergente.

Aims of course:
This course introduces the main statistical and thermodynamic concepts used to the study systems characterized by equilibrium distributions with an asymptotic power-law behaviour. After a brief introduction on physical and socio-economical systems with power-law distributions, will be derived and discussed some generalized entropic forms and will be explored the main physical and mathematical aspects of the emerging thermostatistics theory.

Finalità del corso:
1) Distribuzioni a legge di potenza in sistemi fisici e nelle scienze socioali ed economiche.
2) Teorema del limite centrale e sua generalizzazione: teorema di Levy-Gnedenko, distribuzioni di tipo Levy.
3) Forme entropiche generalizzate (q-entropia, k-entropia, entropia di Renyi), formulazione canonica della teoria.
4) Esponenziale e logaritmo deformato, loro proprietà analitiche.
5) Additività ed estensività, equilibrio termodinamico e sua stabilità in sistemi debolmente interagenti.
6) Principio zero della termodinamica, temperatura e pressione.

Aims of course:
1) Power-law distributions in physical systems and socio-economical sciences.
2) Central limit theorem and its generalization: the Gnedenko-Levy theorem, Levy-like distributions.
3) Generalized entropic forms (q-entropy, k-entropy, Renyi entropy), canonical formulation of the theory.
4) Deformed exponential and logarithm, their analytical properties.
5) Additivity and extensivity, thermodynamical equilibrium and its stability in weakly interacting systems.
6) Zeroth principle of thermodynamics, temperature and pressure.