Il corso completa la formazione di base dello studente con riferimento sia ai contenuti dei corsi di Analisi Matematica e Geometria.
Nel corso vengono presentati elementi di algebra astratta, preceduti da una introduzione riguardante i fondamenti della matematica.

Acquisizione del linguaggio e delle tecniche di ragionamento propri di questo settore della matematica ed essere in grado di risolvere semplici problemi relativi agli argomenti trattati.
Capacità di formalizzare problemi algebrici e geometrici e di utilizzare le tecniche di analisi matematica

Geometria e Analisi matematica I

Numeri interi e principio di induzione. Gruppi, anelli, campi. Classi di resto.
Anello dei polinomi su un campo. Campi finiti e infiniti, estensioni algebriche e
trascendenti. Elementi di crittografia. I numeri reali. Completezza della retta
reale.
Insiemi. Cardinalità.
Topologia associata ad una metrica. Insiemi aperti e chiusi. Chiusura, interno e bordo di un sottoinsieme. Spazi topologici. Base di una topologia.
Topologie relativa, prodotto e quoziente. Mappe continue. Omeomorfismi. Proprietà di separazione.
Spazi connessi e connessi per archi. Componenti.
Spazi topologici compatti. Caratterizzazione degli spazi metrici compatti. Omotopia.
Gruppo di Poincarè. Superfici e le loro invarianti topologici.

M. Artin, Algebra, Bollati Boringhieri.
A. Conte, L. Picco Botta, D. Romagnoli, Algebra, Levrotto e Bella.
L. Picco Botta, Appunti di Algebra – scaricabile liberamente all’indirizzo
http://www2.dm.unito.it/paginepersonali/picco.
J. Pejsachowicz, Dispense di Complementi di Matematica.

Altri testi
V. Checcucci - A.Tognoli - E. Vesentini, Lezioni di topologia generale, Feltrinelli.
S. Lipschutz, Theory and Problems of General Topology, Schaum outline s. 39.
B. Mendelson, Introduction to topology, Dover.
T. Gamelin, Introduction to topology, Dover.

esame scritto ed orale