il corso si terrà nel periodo: -NOVEMBRE - DICEMBRE 2016

Il metodo degli elementi finiti è un approccio numerico per la soluzione delle equazioni differenziali alle derivate parziali ed è ampiamente utilizzato nel mondo industriale e per la ricerca scientifica. Scopo del corso è fornire una panoramica su aspetti avanzati del metodo che non sono coperti dai corsi di II livello e che sono applicabili a differenti campi dell’ingegneria. Verranno comunque privilegiati esempi e applicazioni del metodo nell’ambito dell’analisi strutturale.
Il corso si terrà in lingua inglese.

The Finite Element Method (FEM) is a numerical approach to solve partial differential equations and is widely adopted both in the industrial world and for scientific research. The aim of the course is to provide an overview on advanced topics regarding FEM, usually not covered by MS courses and applicable to different fields of engineering. However, examples and applications will be mainly focused on the structural analysis field.
The course will be taught in English.

Risultati di apprendimento attesi

Conoscenza di alcune problematiche legate all’utilizzo del metodo degli elementi finiti (convergenza, accuratezza, fenomeni di locking, applicazioni dinamiche) e dei metodi per affrontarle (scelta delle funzioni di forma). Sensibilizzazione sulla possibilità di usare il metodo degli elementi finiti in maniera non convenzionale (per interpolare e per integrare funzioni), in particolare su domini geometrici complessi.

Knowledge of some issues related to the use of the Finite Element Method (convergence, accuracy, locking phenomena, dynamic applications) and methods to address them (choice of shape functions). Awareness on the possibility to use the Finite Element Method in unconventional ways (to interpolate and integrate functions), in particular on complex geometric domains.

Prerequisiti / Conoscenze pregresse

Conoscenze di base sul metodo degli elementi finiti.

Basic knowledge of the Finite Element Method.

Programma

Presentazione del corso.

Richiami sui concetti di base del metodo degli elementi finiti (per l'analisi strutturale).
Definizione di spostamenti, deformazioni e tensioni, equazioni fondamentali della teoria dell'elasticità, formulazioni variazionali. Teorie assiomatiche per strutture mono-dimensionali (teoria di Eulero-Bernoulli e teoria di Timoshenko), equazioni del moto. Soluzioni approssimate del problema elastico mono-dimensionale: metodo di Rayleigh-Ritz, metodo degli elementi finiti (discretizzazione, scelta delle funzioni di forma, assemblaggio, soluzione).

Funzioni di forma non convenzionali.
Il problema dello "shear locking", utilizzo dell’integrazione ridotta selettiva e delle funzioni di forma anisoparametriche: confronto tra i metodi ed esempi numerici. Miglioramento della convergenza, determinazione ed utilizzo delle funzioni di forma "esatte" per il problema statico: "super convergenza" ed esempi numerici. Miglioramento dell’accuratezza, "h-refinement" e "p-refinement": esempi numerici.

Elementi finiti per problemi dinamici ad alta frequenza.
Il metodo degli elementi finiti spettrali: funzioni di forma "esatte" per il problema dinamico, derivazione della matrice di rigidezza dinamica.

Elementi finiti per lo smoothing di funzioni.
La Smoothing Element Analysis. Formulazione del metodo ed esempi numerici su un caso mono-dimensionale

Elementi finiti per problemi inversi.
inverse Finite Element Method. Formulazione del metodo applicazioni all'integrazione su geometrie complesse e allo "shape sensing".

Presentation of the course.

Review on the basic concepts of the Finite Element Method (for structural analysis).
Definition of displacements, strains and stresses, fundamental equations of the theory of elasticity, variational formulations. Axiomatic theories for one-dimensional structures (Bernoulli-Euler beam theory and Timoshenko beam theory), equations of motion. Approximate solutions of the one-dimensional elastic problem: the Rayleigh-Ritz method, the Finite Element Method (discretization, shape functions selection, assembly, solution).

Special shape functions.
The "shear locking" problem, reduced selective integration and anisoparametric shape functions: comparison of methods and numerical examples. Improvement of convergence, derivation and use of "exact" shape functions for the static problem: "super convergence" and numerical examples. Accuracy improvement, "h-refinement" and "p-refinement": numerical examples.

Finite elements for high-frequency dynamic problems.
The Spectral Element Method: "exact" shape functions for the dynamic problem, derivation of the dynamic stiffness matrix.

Finite elements for smoothing of functions.
The Smoothing Element Analysis. Formulation of the method and numerical examples for a one-dimensional case.

Finite elements for inverse problems.
inverse Finite Element Method. Formulation of the method of application to the integration on complex geometries and to the "shape sensing".

0.Organizzazione dell'insegnamento

Dopo aver presentato gli aspetti teorici del corso, è prevista una discussione con gli studenti sui contenuti e le modalità di redazione dell'elaborato finale.

At the end of the theoretical lessons, a discussion with students on the contents and preparation of the final assignment will be scheduled.

Testi richiesti o raccomandati: letture, dispense, altro materiale didattico

Appunti e riferimenti bibliografici forniti dal docente.

Testi consigliati per la parte teorica:
• O. C. Zienkiewicz, R. L. Taylor, J. Z. Zhu, The Finite Element Method: Its Basis And Fundamentals, Elsevier
• O. C. Zienkiewicz, R. L. Taylor, The Finite Element Method For Solid And Structural Mechanics, Elsevier

Notes and references provided by the teacher.

For further reading on the theoretical aspects of the course:
• O. C. Zienkiewicz, R. L. Taylor, J. Z. Zhu, The Finite Element Method: Its Basis And Fundamentals, Elsevier
• O. C. Zienkiewicz, R. L. Taylor, The Finite Element Method For Solid And Structural Mechanics, Elsevier

Criteri, regole e procedure per l'esame

Verrà richiesto di scrivere un breve report finale sulla possibile applicazione di uno dei concetti visti nel corso ad un problema di interesse dello studente. La valutazione finale sarà basata su tale report.

A short report will be required on the application of one of the topics presented during the course to a problem related to each student’s activity. The final evaluation will be based on the report.