Il corso fornisce le basi per l’elaborazione dei segnali di natura stocastica (i processi casuali). Si considera sia il caso di segnali deterministici affetti da rumore, generato ad esempio dal sistema di misura, che quello dei segnali la cui natura è inerentemente stocastica, come il rumore 1/f. Il corso inizia fornendo le basi dei processi casuali a tempo discreto, ed in particolare delle grandezze che li descrivono, quali la funzione di autocorrelazione, lo spettro di potenza e la rappresentazione tempo-frequenza, utile per segnali il cui contenuto in frequenza cambia nel tempo. Si considerano sia i processi casuali stazionari che quelli nonstazionari più frequentemente riscontrati in natura. Si forniscono quindi le basi della teoria della stima e se ne descrive l’applicazione alla stima e alla predizione di segnali affetti da rumore, presentando anche il filtro di Kalman. Si introducono infine le basi della teoria del rilevamento. Metà del corso si svolge nei laboratori LAIB dove gli studenti implementano e caratterizzano in ambiente Matlab tutti i metodi spiegati a lezione.

1. Conoscenza dei fondamenti dei processi casuali a tempo discreto
2. Conoscenza delle basi dell’analisi tempo-frequenza
3. Conoscenza delle basi della teoria della stima
4. Capacità di classificare processi casuali stazionari e nonstazionari
5. Capacità di progettare algoritmi di stima di segnali affetti da rumore
6. Capacità di utilizzare il filtro di Kalman per la stima di processi casuali
7. Capacità di progettare un detector secondo l’approccio di Neyman-Pearson

L’autonomia di giudizio e le abilità comunicative vengono rafforzate durante i laboratori grazie alla continua interazione con il docente. Per migliorare la capacità di apprendimento si insegna inoltre a cercare riferimenti scientifici e didattici sui principali motori di ricerca online, tra cui IEEE XPlore.

Lo studente deve conoscere i seguenti concetti della teoria della probabilità e dell’analisi dei segnali:
1. Variabile casuale
2. Densità di probabilità
3. Media
4. Varianza
5. Analisi in frequenza
6. Sistemi lineari tempo-invarianti (LTI)

All’inizio del corso queste nozioni vengono comunque riviste con approccio intuitivo.

Introduzione. I processi casuali a tempo discreto (0.8 CFU)
Processi casuali non stazionari (0.6 CFU)
Le basi della teoria della stima (1.6 CFU)
Stima spettrale (0.8 CFU)
Analisi tempo-frequenza (0.6 CFU)
Il filtro di Kalman (0.8 CFU)
Introduzione alla teoria del rilevamento (0.8 CFU)

Metà del corso si svolge nei laboratori LAIB, dove gli studenti possono implementare e caratterizzare in ambiente Matlab tutti i metodi descritti a lezione.

[1] D. G. Manolakis, V. K. Ingle, and S. M. Kogon, Statistical and Adaptive Signal Processing, Artech House, 2011.
[2] L. Cohen, Time-frequency analysis, Prentice Hall, 1995.
[3] A. Gelb (Editor), Applied Optimal Estimation, The MIT Press, 1974.
[4] Steven M. Kay, Fundamentals of Statistical signal processing: Estimation Theory, Prentice Hall,1993
[5] Steven M. Kay, Fundamentals of Statistical signal processing: Detection Theory, Prentice Hall,1993

E’ previsto un esame scritto che riguarda sia il contenuto delle lezioni che dei laboratori.