Il corso mira ad introdurre gli studenti alla modellizzazione di sistemi a molti gradi di libertà eterogenei, in ambiti diversi, dai sistemi disordinati (fisici e biologici) alla materia quantistica. Ed alla loro soluzione, attraverso l’individuazione e lo sviluppo di algoritmi e tecniche di approssimazione adatte. Il corso si articola in due parti: una prima fase di tutorial nella quale vengono forniti gli elementi essenziali per la programmazione con linguaggi che consentono sia la manipolazione simbolica che il calcolo numerico altamente efficiente. Gli studenti vengono quindi introdotti alla modellizzazione in ambito fisico e bio-fisico, con particolare riferimento a problemi inversi classici (inferenza di interazioni, selezione di modelli a partire da dati su grande scala) e alla simulazione di sistemi quantistici correlati. Nella seconda fase gli studenti scelgono di risolvere problemi proposti dal docente, che includono aspetti di modellizzazione, di analisi e di calcolo numerico. I lavori sono svolti in gruppo.

Modellizzazione di un sistema complesso, a partire dall’individuazione dei gradi di libertà e delle interazioni rilevanti per la sua descrizione. Tecniche di approssimazione e algoritmi di base per l’inferenza e l’analisi dei modelli, in ambito classico e quantistico.

Elementi di fisica statistica, quantistica, e della materia. Basi di probabilità. Basi di programmazione e calcolo numerico.

Programmazione avanzata
Problemi inversi e inferenza statistica per sistemi a molti gradi di libertà
Metodi variazionali, Monte Carlo e di Campo Medio per l’inferenza di interazioni.
Modelli di sistemi complessi classici: sistemi disordinati (vetri di spin).
Modelli di sistemi complessi quantistici: Il modello di Ising quantistico, modello di Heisenberg e modello di Hubbard.
Tecniche di soluzione: renormalization group e algoritmo di density matrix, Quantum Monte Carlo.
Progetto di problem solving.

Il corso si articola in una parte di lezioni tutoriali in aula (50%), ed una parte di lavoro di gruppo seguito dai docenti (50%).

Materiale proposto dai docenti

Gli studenti vengono valutati sulla base delle relazioni presentate da ciascun gruppo (50%), e attraverso una ulteriore verifica orale individuale (50%).