PERIODO: OTTOBRE - NOVEMBRE - DICEMBRE - GENNAIO 2017

MOSTRARE COME L’ALGEBRA, LA GEOMETRIA E GLI ASPETTI COMPUTAZIONALI SIANO LEGATI NELLO STUDIO DEI TENSORI


SHOW HOW ALGEBRA, GEOMETRY AND COMPUTATIONAL ASPECTS INTERACTS IN THE STUDY OF TENSORS

I TENSORI RAPPRESENTANO OPERAZIONI MULTILINEARI IN DIVERSE DISCIPLINE, MA NON E’ SEMPRE NOTO CHE ESISTONO RAPPRESENTAZIONI DIVERSE, E DIVERSAMENTE UTILI, DI UNO STESSO TENSORE. AD ESEMPIO IL TENSORE CHE CALCOLA IL PRODOTTO DI DUE MATRICI 2X2 COINVOLGE 8 OPERAZIONI ELEMENTARI (GLI 8 PRODOTTI), MA NEGLI ANNI ’70 STRASSEN HA SCOPERTO CHE IN REALTA’ QUEL TENSORE HA UNA RAPPRESENTAZIONE MIGLIOR E CHE COINVOLGE SOLO 7 PRODOTTI. QUESTO RISULTATO HA FATTO SCALPORE AL TEMPO, PRODUCENDO ALGORITMI PIU’ EFFICIENTI PER MOLTIPLICARE OGNI COPPIA DI MATRICI.
IN QUESTO CORSO VEDREMO COME IL RISULTATO DI STRASSEN SI POSSA INQUADRARE IN UN AMBITO GENERALE, DOVE L’ALGEBRA E LA GEOMETRIA AIUTANO A SCOPRIRE E A COMPRENDERE LE DIVERSE PRESENTAZIONI DI UN TENSORE.



TENSORS REPRESENTS MULTILINEAR OPERATIONS IN SEVERAL BRANCHES OF SCIENCE, BUT IT IS OFTEN UNOTICED THAT A GIVEN TENSORS CNA BE PRESENTED IN DIFFERENT WAYS. FOR EXAMPLE, THE TENSOR COMPUTING THE PRODUCT OF TWO 2X2 MATRICES INVOLVES 8 ELEMENTARY OPERATIONS (THE 8 PRODUCTS), BUT IN THE 70S STRASSEN DISCOVERED THAT 7 OPERTAIONS ARE NEOUGH. THIS WAS AN EXCITING RESULT AT THE TIME WHICH PRODUCED MORE EFFICIENT ALGORITHMS TO COMPUTE THE PRODUCT OF ANY PAIR OF MATRICES. IN THIS COURSE WE WILL SEE HOW STRASSEN’S RESULT IS APRT OF A MORE GENERAL THEORY WHERE ALGEBRA AND GEOMETRY HELPS TO DISCOVER AND TO UNDERSTAND THE TRUE NATURE OF TENSORS.