Scopo del corso è l'acquisizione delle metodologie di costruzione dei modelli matematici applicati alla biomeccanica ed alla bio-medicina. I modelli costruiti verranno analizzati sia da un punto di vista qualitativo che quantitativo e saranno lo spunto per introdurre dei metodi matematici utili per il loro trattamento.

Lo studente apprenderà come costruire ed analizzare modelli matematici per applicazioni biomediche

Analisi Matematica II

Modelli e Metodi Matematici a Livello Sub-Cellulare e Cellulare
Reazioni chimiche - Modellizzazione delle cascate proteiche trasduzione dei segnali e dei fenomeni sub-cellulari. Configurazioni di equilibrio - Stabilita’ - Diagrammi di biforcazione - Biforcazione a forchetta, supercritica e subcritica - Turning points e cicli di isteresi
Modellizzazione della propagazione di segnali nervosi. Modelli di Hodgkin-Huxley e FitzHugh-Nagumo - Cicli limite - Biforcazione alla Hopf - Stabilita’ di cicli limite - Generazione soft ed hard di cicli limite.
Modelli di migrazione cellulare e microrobotica.

Modelli e Metodi Matematici a Livello Tissutale

Trasporto e diffusione di fattori chimici e farmaci. Reti vascolari e perfusione. Diffusione in mezzi porosi. Sistemi di reazione-diffusione: tempi e lunghezze caratteristiche.
Modelli di crescita tissutale e tumorale. Angiogenesi.
Comportamento meccanico di cartilagini articolari e tessuti molli.

La parte di esercitazione consisterà nell'applicazione di modelli matematici di interesse bio-meccanico e bio-medico su personal computer presso il LAIB tramite software commerciali.

Appunti delle lezioni sul portale della didattica
Altri testi consigliati:
J. Murray 'Mathematical Biology', Springer.
J. Keener, J. Sneyd,' Mathematical Physiology', Springer.

Si richiedera' agli studenti come parte sostanziale dell'esame finale la compilazione di una tesina di carattere applicativo che usi le metodologie esposte nel corso allo sviluppo ed allo studio di modelli specifici (con peso del 65%).
Altra parte dell'esame consiste nello svolgimento di alcuni esercizi su modelli canonici di trasporto e diffusione (con peso 35%)