PERIODO: FEBBRAIO - MARZO 2017


In virtù del carattere fortemente interdisciplinare dell'argomento trattato, il corso è fruibile da un ampio spettro di studenti. Come è ben noto, il metodo Monte Carlo è di gran lunga il metodo numerico-stocastico di simulazione più usato, sia nell'attività di ricerca di base che in campo tecnologico. L'obiettivo del corso è duplice: da un lato verranno illustrati i due approcci al problema, quello matematico e quello fisico-simulativo, mostrando la loro totale equivalenza. Dall'altro, verranno discusse ed analizzate varie applicazioni del metodo in campi molto diversi fra loro, quali, ad esempio, la simulazione di dispositivi elettronici e la metereologia. Infine, mostreremo come il metodo, storicamente usato in fisica classica, è applicabile anche ad un ampio spettro di problemi quantistici.

1. INTRODUZIONE: il nome del gioco; cenni storici; due diversi punti di vista sul metodo Monte Carlo. (2 ore)|

PARTE I: PROPRIETA` GENERALI|

2. RICHIAMI DI TEORIA DELLE PROBABILITA`: eventi e variabili casuali; valori medi e varianza; il teorema del limite centrale; la funzione caratteristica; generazione di variabili casuali; il metodo di Metropolis. (4 ore)|
3. CAMPIONAMENTO MONTE CARLO DI SOMME ED INTEGRALI: stima di una somma; stima di un integrale; generalizzazione a somme ed integrali multipli; tecniche di riduzione della varianza e "importance sampling". (4 ore)
4. SIMULAZIONE DIRETTA DI SISTEMI FISICI: i fenomeni di equilibrio ed il metodo di Metropolis; i fenomeni di non equilibrio e l'"ensemble Monte Carlo" (EMC); il metodo della dinamica molecolare. (4 ore)
5. SOLUZIONE MONTE CARLO DI EQUAZIONI DIFFERENZIALI: aspetti fondamentali; soluzione formale ed espansione iterativa; il metodo Monte Carlo pesato("Weighted Monte Carlo); probabilita` naturali ed "importance sampling". (4 ore)

PARTE II: ALCUNE APPLICAZIONI

6. L'EQUAZIONE DEL TRASPORTO DI BOLTZMANN: il metodo Monte Carlo pesato applicato allo studio di eventi rari. (3 ore)
7. L'EQUAZIONE DI LIOUVILLE-VON NEUMANN: il metodo "Quantum Monte Carlo" (QMC) applicato allo studio dei fenomeni di trasporto ad alti campi. (3 ore).
8. LE SEMICONDUCTOR BLOCH EQUATIONS: simulazione Monte Carlo di fenomeni coerenti in dispositivi optoelettronici. (3 ore)
9. IL METODO DELLA FUNZIONE DI WIGNER: simulazione Monte Carlo generalizzata di fenomeni di non equilibrio in sistemi fisici aperti. (3 ore)

The III-level course 02IUGKG entitled "The Monte Carlo Method" will take place in Aula Perucca (DISAT, entrance 1, ground floor) starting from
31/01/2017 with the following weekly schedule: Tuesday, Wednesday, and Thursday from 10:00 to 13:00 (for a total of 30 hours). Copy of the slides are already available from the course web page within the section "MATERIALE".

Bibliografia essenziale

- M.H. Kalos and P.A. Whitlock, Monte Carlo Methods Vol. 1: basics (John Wiley and Sons, 1986).
- J.M. Hammersley and D.C. Handscomb, Monte Carlo Methods (Methuen, London, 1964).
- P. Bratley, A Guide to Simulation (Springer-Verlag, New York, 1983).
- K. Binder, Ed., Monte Carlo Methods in Statistical Physics (Springer-Verlag, Berlin, 1979).
- C. Jacoboni and P. Lugli, The Monte Carlo Method for Semiconductor Device Simulation (Springer, Wien, 1989).