The course is taught in English.


L'insegnamento ha lo scopo di richiamare i concetti fondamentali del calcolo delle probabilità e di presentare i processi stocastici comunemente considerati ed utilizzati nelle discipline ingegneristiche dell'area delle telecomunicazioni e dell'informatica, sia da un punto di vista teorico che applicativo. Sono descritti i principali processi stocastici a tempo discreto e continuo, con l'ausilio di esempi concreti di applicazione.

Le conoscenze che si acquisiscono tramite questo insegnamento sono i concetti e gli strumenti di base indispensabili per descrivere e risolvere problemi caratterizzati da evoluzioni temporali non-deterministiche di fenomeni di diverse tipologie, quali tempi i di attesa o di svolgimento di un servizio, il numero di fallimenti o successi nel tempo o il conteggio del numero di guasti di componenti e sistemi elettronici. Al termine del corso gli studenti saranno in grado di definire e analizzare semplici modelli stocastici per la descrizione di tempi di attesa in teoria delle code o in teoria dell'affidabilità (delle telecomunicazioni o del software). Essi saranno in grado inoltre di capire quali dei processi stocastici presentati a lezione risultano essere più adatti nelle analisi da svolgere, e il significato dei valori assunti dai parametri e degli oggetti matematici ottenibili al termine delle analisi.
La capacità di applicare le conoscenze acquisite sarà verificata mediante le esercitazioni in aula.

Prerequisiti indispensabili per il corso sono l'aver frequentato e sostenuto un esame di analisi matematica e un esame di calcolo di probabilità di base.

• Richiami di calcolo di probabilità di base: spazi di probabilità, variabili casuali, distribuzioni notevoli, valori attesi, probabilità condizionata (12 ore).
• Processi di Poisson: definizioni equivalenti, generalizzazioni (non-omogenei, composti, mixed) (12 ore).
• Processi di rinnovo: distribuzioni di equilibrio e processi stazionari, numero medio di rinnovi (10 ore).
• Catene di Markov tempo discreto: matrici di transizione, classificazione degli stati, stazionarietà ed ergodicità, reversibilità, tecniche di aggregazione degli stati, branching processes (12 ore).
• Processi markoviani a tempo continuo, processi di nascita e morte, stazionarietà (10 ore).
• Moti browniani: definizione, proprietà, applicazioni. (4 ore)

Le lezioni si svolgono in aula con l’ausilio di slides, precedentemente fornite agli studenti. Sono previste inoltre ore di esercizi svolti in classe dal docente.

Sheldon N. Ross Stochastic processes John Wiley , qualsiasi edizione.
Slides delle lezioni, esercizi ed esempi di temi con svolgimento sono disponibili sul sito web del corso.

L'esame consiste in una prova scritta e una eventuale prova orale facoltativa. Lo scritto è costituito da 5 esercizi simili a quelli svolti in aula dal docente (esempi di temi d’esame sono comunque reperibili sul sito web del corso). In quattro di questi esercizi viene richiesto di modellare opportunamente un problema e di determinare oggetti di interesse quali distribuzioni stazionare o tempi medi per il raggiungimento di particolari stati, mentre uno ha carattere maggiormente teorico (richiede cioè l’uso di conoscenze teoriche su quanto svolto a lezione). Il tempo assegnato per la soluzione e' di 2 ore. L'orale può avvenire su richiesta dello studente, purché questi abbia ottenuto una valutazione allo scritto non inferiore a 18/30, e verte sulla teoria presentata a lezione.