L’insegnamento ha lo scopo di illustrare e analizzare i metodi numerici di base per la risoluzione di modelli matematici descritti da equazioni differenziali ordinarie o alle derivate parziali e di far acquisire agli studenti le competenze necessarie per risolvere in modo efficiente problemi di ingegneria, utilizzando o costruendo metodi numerici e programmi di calcolo in ambiente Matlab.

Conoscenza dei metodi numerici di base per la risoluzione di problemi di ingegneria descritti da equazioni differenziali; capacità di individuare un metodo numerico efficiente per risolvere un determinato problema (utilizzando il software Matlab) e di costruire e analizzare nuovi schemi di calcolo.

Nozioni di base di algebra lineare, di analisi matematica I e II, di calcolo numerico e capacità di programmazione in ambiente MATLAB.

- Equazioni differenziali ordinarie: problemi a valori iniziali. (0.9 CFU)
Alcuni richiami teorici. Metodi one-step (Runge-Kutta) e metodi multistep di Adams.
Sistemi stiff. Metodi BDF.
- Equazioni differenziali ordinarie con valori ai limiti. (0.6 CFU)
Alcuni richiami teorici.
Metodi shooting, alle differenze finite e di collocazione.
- Equazioni alle derivate parziali. (2 CFU)
Alcuni esempi classici di problemi descritti da equazioni alle derivate parziali (PDE).
Classificazione. Formulazioni forti e deboli.
Problemi lineari iperbolici, parabolici ed ellittici. Metodi numerici per la loro risoluzione: metodi alle
differenze finite, metodi di Galerkin.
Metodi degli elementi finiti, applicati a equazioni differenziali lineari sia ordinarie che alle derivate parziali.

Nel precedente programma sono incluse esercitazioni in aula, per complessivi1.5 CFU, durante le quali vengono sottolineati, con esempi, aspetti particolarmente importanti degli argomenti trattati nelle lezioni, e svolti esercizi che contribuiscono ad una miglior comprensione dei metodi numerici presentati e del loro utilizzo.
Sono inoltre previste esercitazioni in laboratorio (1.5 CFU) per la verifica delle proprietà dei metodi presentati e per la risoluzione, in ambiente Matlab, di alcuni problemi di ingegneria.

G. Monegato, Metodi e algoritmi per il Calcolo Numerico, CLUT, Torino, 2008.
Materiale didattico relativo alle esercitazioni in aula e in laboratorio, messo a disposizione degli studenti sul Portale della Didattica.

Negli appelli in calendario l'esame consiste in una prova scritta, della durata di 2 ore, e riguarda l'intero programma. Tale prova è composta da una domanda e due esercizi. La prima domanda, cui vengono assegnati 4 punti, riguarda definizioni, proprietà e applicazione dei metodi numerici per i problemi a valori iniziali rappresentati da equazioni differenziali ordinarie.
In ciascuno dei due successivi esercizi, cui vengono attribuiti 13 punti, allo studente viene chiesto di costruire uno schema di calcolo efficiente (alle differenze finite nel primo, e agli elementi finiti nel secondo) per risolvere un problema differenziale. Lo studente, deve dimostrare di conoscere i passi principali richiesti per ottenere la soluzione del problema, sottolineando quali sono le approssimazioni che vengono effettuate.
Durante le prove scritte non è consentito consultare testi o appunti e utilizzare calcolatrici.