PERIODO: maggio - giugno 2015

Finalità del corso:

Le prestazioni di sistemi e componenti complessi in vari campi dell’ingegneria spesso dipendono fortemente da cosiddetti "effetti di second’ordine". Spesso questi fenomeni, in gran parte indesiderati, possono essere descritti adeguatamente solo mediante modelli numerici a larga scala ottenuti da formulazioni di campo (come ad esempio le equazioni di Maxwell o le equazioni di diffusione), che possono richiedere risorse di calcolo eccessive per la loro simulazione. In questo contesto, risultano particolarmente utili modelli compatti, in grado di rappresentare con un livello di accuratezza adeguato il comportamento dinamico dominante di tali sistemi complessi.
Questo corso, a carattere multidisciplinare, presenta una introduzione alle moderne tecniche per la generazione e la "compressione" automatica di modelli dinamici, in grado di preservare sia l’accuratezza che altre importanti proprieta’ fisiche, quali ad esempio stabilita’ e passivita’. Queste tecniche verranno applicate a vari esempi tratti da diverse applicazioni ingegneristiche. Le metodologie sviluppate saranno utili nello svolgimento di progetti di ricerca che richiedono l’analisi, il progetto e l’ottimizzazione di sistemi dinamici in varie discipline dell’ingegneria e della scienza applicata.


The performance of many large engineering systems and complex components often critically depends on what the designers like to address as "second order effects". These are typically unwanted or parasitic phenomena that can be captured accurately only by computationally demanding partial differential equation solvers (e.g. Maxwell or heat diffusion field solvers). Designers, however, would greatly benefit from the availability of compact small-size models capturing the dominant dynamical input-output behavior of such complex systems, but still characterized by a controlled accuracy with respect to field solver models.
In this multidisciplinary course we will survey several techniques to generate and in particular to "compress" automatically dynamical system models, while preserving field solver accuracy and important physical properties such as stability and passivity. These techniques will be applied to a number of examples from various application fields. It is expected that the know-how provided by this course will be helpful in research projects involving analysis, design and optimization problems in a variety of different engineering and science disciplines.

PARTE I: Costruzione di modelli dinamici state-space
1. alcuni esempi tratti da varie discipline ingegneristiche
2. costruzione automatica di modelli dinamici:
a. da leggi di conservazione + equazioni constitutive (es. analisi nodale modificata)
b. mediante discretizzazione di PDE (es. elementi finiti o differenze finite).
3. Tecniche elementari per la simulazione numerica di modelli dinamici:
a. analisi a regime di sistemi dinamici lineari
b. analisi in transitorio di sistemi dinamici
4. Proprieta’ fondamentali di sistemi dinamici "fisici" (stabilita’, passivita’, dissipativita’).
PART II: Riduzione d’ordine di sistemi dinamici lineari
1. Compressione di sistemi lineari tempoinvarianti: approcci elementari
a. analisi modale
b. interpolazione razionale
c. approssimazione di Padé e Asymptotic Waveform Evaluation
2. Compressione di sistemi lineari tempoinvarianti
a. Metodi di proiezione
b. Spazi di Krylov
c. Moment matching (algoritmi di Arnoldi, Lanczos, PRIMA)
d. Single e multi-point moment matching
e. Truncated Balanced Realizations (TBR)
3. Imposizione di stabilita’ e passivita’ (dissipativita’)
PART III: Applicazioni avanzate della riduzione d’ordine (cenni) e problemi aperti
1. sistemi con un numero elevato di ingressi/uscite
2. modelli state-space dipendenti dalla frequenza
3. modelli parametrici e nonlineari


PART I: Assembling dynamical state space systems from typical engineering problems
1. Sample problems from various engineering disciplines.
2. Assembling automatically dynamical system models:
a. from conservation + constitutive laws (e.g. modified nodal analysis)
b. from Partial Differential Equation discretization (e.g. Finite Difference, Finite Element).
3. Basic numerical simulation techniques for dynamical systems models:
a. Steady state analysis of linear system models;
b. Time domain simulation of dynamical systems models.
4. Important properties of physical dynamical systems (e.g. stability, passivity, dissipativity).
PART II: Compression of Linear Dynamical Systems
1. Compressing Linear Time Invariant (LTI) Systems: early approaches
a. Modal analysis
b. Rational interpolation
c. Padé approximation and Asymptotic Waveform Evaluation
2. Compressing LTI Systems
a. The Projection Framework
b. Krylov subspaces
c. Moment matching (Arnoldi, Lanczos, PRIMA algorithms)
d. Single and multi-point moment matching
e. Truncated Balanced Realizations (TBR)
3. Preserving or enforcing stability and passivity (dissipativity)
PART III: Advanced model order reduction (outlook) and open problems
1. systems with many inputs/outputs
2. frequency-dependent state-space models
3. parameterized and nonlinear systems

CALENDARIO

Martedi 19 maggio 2015, 10:00-13:00, aula 6C
Giovedi 21 maggio 2015, 10:00-13:00, aula 15S
Martedi 26 maggio 2015, 10:00-13:00, aula 6C
Giovedi 28 maggio 2015, 10:00-13:00, aula 15S
Giovedi 4 giugno 2015, 10:00-13:00, aula 15S
Martedi 9 giugno 2015, 10:00-13:00, aula 17
Giovedi 11 giugno 2015, 10:00-13:00, aula 15S
Martedi 16 giugno 2015, 10:00-13:00, aula 6C