Scopo del corso è l'insegnamento dei modelli e metodi matematici atti allo studio di sistemi meccanici. Gli argomenti riguardano la meccanica del corpo rigido e dei sistemi articolati e la meccanica lagrangiana.

Lo studente acquisirà conoscenze di modellistica matematica dei sistemi meccanici e apprenderà i relativi metodi di analisi qualitativa in condizioni sia statiche sia dinamiche.

Familiarità con le metodologie matematiche di base apprese nei corsi di Analisi Matematica I, II e Geometria.

- Cenni di modellistica matematica

- Cinematica del corpo rigido
Richiami di cinematica del punto. Cinematica del corpo rigido. Angoli di Eulero, velocità angolare di rotazione. Formula fondamentale delle velocità. Analisi dell’atto di moto rigido. Moti rigidi piani. Cinematica relativa.

- Vincoli e sistemi vincolati
Classificazione cinematica dei vincoli, vincoli di posizione e di rigidità. Spostamenti e velocità virtuali. Sistemi olonomi, coordinate lagrangiane, gradi di libertà.

- Geometria delle masse
Baricentri. Momenti d'inerzia, matrice d'inerzia, assi principali d'inerzia. Calcolo dei momenti d'inerzia di sezioni piane notevoli (sezione a T, a doppia T, a U).

- Meccanica
Classificazione delle forze attive. Sistemi di forze, risultante, momento risultante, riduzione di sistemi di vettori applicati. Lavoro, potenziale e forze conservative. Leggi della meccanica. Postulato delle reazioni vincolari.

- Statica
Lavoro elementare e lavoro virtuale. Principio dei lavori virtuali. Statica dei sistemi olonomi e teorema di stazionarietà del potenziale. Equazioni cardinali della statica. Cenni di statica grafica.

- Dinamica dei sistemi e del corpo rigido
Dinamica del punto materiale. Quantità di moto, momento delle quantità di moto, energia cinetica e loro espressioni per sistemi rigidi. Teorema di König. Equazioni cardinali della dinamica. Teoremi della quantità di moto e del momento delle quantità di moto e relativi integrali primi. Equazioni di Eulero. Moto di un solido con asse fisso. Integrale primo dell'energia.

- Meccanica lagrangiana
Principio di D'Alembert. Energia cinetica di sistemi olonomi. Equazioni di Lagrange. Integrali primi. Stabilità e piccole oscillazioni.

Le lezioni sono integrate da esercitazioni in aula in cui si propongono agli studenti esercizi e problemi principalmente sui seguenti argomenti:
- cinematica del punto e del corpo rigido liberi e vincolati
- cinematica relativa
- equazioni cardinali della dinamica
- principio dei lavori virtuali e stazionarietà del potenziale
- equazioni cardinali della statica
- determinazione del moto e delle configurazioni di equilibrio di un sistema meccanico con calcolo delle reazioni vincolari in condizioni dinamiche e statiche
- equazioni di Lagrange
- linearizzazione delle equazioni del moto nell’intorno di configurazioni di equilibrio stabili

P. Biscari, T. Ruggeri, G. Saccomandi, M. Vianello. Meccanica Razionale (3a edizione), Springer, 2016.

Ulteriori testi e materiale di consultazione saranno suggeriti all’inizio del corso.

- P. Biscari, T. Ruggeri, G. Saccomandi, M. Vianello. Meccanica Razionale (3a edizione), Springer, 2016
- L. Demeio. Elementi di meccanica classica per l'Ingegneria, CittàStudiEdizioni, 2016

L'esame è scritto e consiste nello svolgimento di un esercizio articolato in più punti (secondo gli argomenti svolti a lezione e durante le esercitazioni) volti a verificare la capacità di trattare qualitativamente sistemi meccanici. La prova può comprendere anche quesiti di tipo teorico-concettuale (senza dimostrazioni).
Il tempo massimo a disposizione è di 120 minuti. Durante lo svolgimento dell'esame è consentito consultare un formulario (una facciata di foglio A4) compilato a cura della studente secondo il modello disponibile sul Portale della Didattica.
L'esame può comprendere anche una prova orale, ad integrazione di quella scritta, su richiesta dello studente (se risultato sufficiente allo scritto) oppure a discrezione del docente. La prova orale consiste in due o tre domande, che possono includere sia la dimostrazione di un teorema sia l'applicazione di tecniche risolutive e descrittive sviluppate durante il corso.