L’insegnamento di Analisi Matematica II completa la presentazione degli argomenti di base dell’Analisi Matematica delle funzioni di più variabili, con particolare riguardo all’integrazione multipla, curvilinea e di superficie. Presenta la teoria delle serie sia numeriche che di funzioni, in particolare le serie di potenze, di Taylor e di Fourier.

Comprensione degli argomenti trattati e relativa abilità di calcolo. Capacità di riconoscere ed utilizzare adeguati strumenti matematici nelle discipline ingegneristiche.

Gli argomenti trattati negli insegnamenti di Analisi Matematica I e di Geometria. In particolare, limiti, successioni, calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile, equazioni differenziali, algebra lineare, geometria delle curve e delle superfici. Continuità delle funzioni di più variabili, calcolo delle derivate parziali, differenziale e matrice jacobiana, estremi liberi di funzioni di più variabili.

Integrali doppi e tripli, baricentri. Lunghezza di una curva e area di una superficie. Integrali curvilinei e di superficie, circuitazione e flusso di un campo vettoriale.
Campi conservativi e forme differenziali. Teoremi di Green, della divergenza (Gauss) e del rotore (Stokes).
Definizione e criteri di convergenza per le serie numeriche. Successioni e serie di funzioni. Serie di potenze e serie di Taylor. Serie di Fourier.

Il corso consiste di 40 ore di lezione e 20 di esercitazione.
Le lezioni sono dedicate alla presentazione degli argomenti del programma del corso con definizioni, proprietà ed alcune dimostrazioni ritenute utili per una migliore comprensione degli argomenti e per fornire gli strumenti necessari per sviluppare capacità di ragionamento logico-deduttivo da parte dello studente. Ogni argomento teorico trattato nelle lezioni viene arricchito da esempi introduttivi. Le ore di esercitazione sono invece dedicate esclusivamente allo svolgimento di esercizi e di temi d’esame, allo scopo principale di preparare lo studente per affrontare la prova di esame.

C. Canuto, A. Tabacco, Analisi Matematica II, Springer , 2008

V. Barutello, M. Conti, D. Ferrario, S. Terracini, G. Verzini, Analisi Matematica, volume 2, Apogeo, 2008

S. Lancelotti, Esercizi e quiz di Analisi Matematica II, Celid, 2014

L'esame consiste in una prova scritta di 7 esercizi a risposta chiusa e di un esercizio a risposta aperta sugli argomenti contenuti nel programma del corso.
Gli esercizi comprendono anche quesiti di tipo teorico. La durata della prova scritta è di 2 ore. Ciascun esercizio a risposta chiusa vale: 3 punti se giusto, 0 punti se senza risposta, -1 punto se sbagliato.
L'esercizio a risposta aperta vale 9 punti. Un approfondimento orale puo’ svolgersi o su richiesta del docente o su richiesta dello studente, ma in questo caso il punteggio della prova scritta deve essere di almeno 18/30. Durante lo svolgimento dell'esame non è consentito tenere e consultare quaderni, libri, fogli con esercizi, formulari, calcolatrici.