Il corso si propone di fornire i principi di base per la comprensione del metodo degli elementi finiti (FEM). Le nozioni di base apprese durante il corso permetteranno di esplorare le possibili applicazioni del metodo nei diversi campi dell’ingegneria.

Il corso fornirà agli studenti le basi per comprendere le modalità di funzionamento di codici di calcolo basati sul metodo degli elementi finiti per la simulazione, attraverso opportuni modelli, del comportamento strutturale di semplici componenti nel campo biomeccanico e industriale.
Gli studenti che completeranno con successo questo corso saranno in grado di risolvere i problemi strutturali di media complessità, utilizzando i codici commerciali ampiamente presenti nelle industrie, avendo acquisito le seguenti abilità:
- preparare i modelli numerici di strutture semplici
- impostare le condizioni al contorno per le analisi statiche e dinamiche.
- analizzare criticamente i risultati riportati e verificare la loro affidabilità.

Conoscenza dei contenuti dei corsi di Matematica (studio di funzioni e calcolo di derivate e integrali, calcolo matriciale e problemi agli autovalori/autovettori), Fisica (concetti basilari di cinematica e statica) e Fondamenti di meccanica strutturale (caratteristiche meccaniche e di resistenza dei materiali, stato di tensione e di deformazione in campo lineare elastico)

Analisi matriciale delle strutture
- Concetti di base: nodi, spostamenti generalizzati, forze generalizzate, vettore degli spostamenti nodali e vettore delle forze nodali
- Rotazione del sistema di riferimento e assemblaggio della matrice di rigidezza della struttura
- Imposizione dei vincoli e soluzione della struttura.

Metodo degli elementi finiti in campo statico lineare
- Metodo degli elementi finiti: formulazione generale, applicazione del principio dei lavori virtuali per i problemi strutturali, carichi nodali equivalenti.
- Elementi finiti monodimensionali: elemento asta ed elemento trave.
- Elementi bidimensionali: elementi piani membranali a tre e quattro nodi, elementi piani flessionali a quattro nodi.
- Elementi finiti isoparametrici bi- e tri-dimensionali: integrazione numerica con il metodo di Gauss.
- Qualità della soluzione approssimata, valutazione dell’errore di discretizzazione, strategie per il miglioramento della soluzione.
- Cenni sulla preparazione della mesh, analisi di convergenza.

Metodo degli elementi finiti in campo dinamico lineare
- Matrice delle masse: formulazione congruente e formulazione concentrata.
- Analisi modale, autovalori ed autovettori, procedimenti per la loro estrazione.
- Integrazione diretta delle equazioni del moto (metodi espliciti e metodi impliciti.

Il corso prevede esercitazioni in aula e presso i laboratori informatici.

Gli studenti svolgono presso il laboratorio informatico esercitazioni tematiche atte a:
- apprendimento di un software di base per la modellazione ad elementi finiti (generazione della mesh, preparazione dei dati di input, procedure di soluzione, analisi dei risultati e post-processing),
- applicazione degli elementi introdotti a lezione per l’analisi di strutture semplici in campo elastico lineare (condizioni di carico statico e analisi modale).

Appunti del corso.
- Gugliotta A., Elementi finiti, Otto Editore, Torino, 2002
- Cook R.D., Concepts and applications of finite element analysis, Ed. Wiley, 2002.
- Bathe K.J., Wilson E.L., Numerical methods in finite element analysis, Prentice Hall.
- Zienkiewicz O.C., Taylor R.L., Zhu J.Z. The finite element method: its basis and fundamentals, Elsevier Butterworth-Heinemann, 2005.
- Zienkiewicz O.C., Taylor R.L., Zhu J.Z. The finite element method:for solid and structural mechanics, Elsevier Butterworth- Heinemann, 2005.
- Reddy, J.N. An introduction to the finite element method, McGraw-Hill, 2006.

L’esame è volto ad accertare la conoscenza degli argomenti elencati nel programma del corso e la capacità di applicare la teoria ed i suoi metodi alla soluzione di esercizi. L’esame è costituito da una parte scritta e da una successiva parte orale. Le valutazioni degli scritti e degli orali sono espresse in trentesimi. Il voto finale viene determinato tenendo conto sia della prova scritta che della prova orale.

SCRITTO: la prova è considerata sufficiente se la votazione dello scritto è pari o superiore a 18/30.
Durante lo scritto non si possono portare in aula libri di alcun tipo o appunti del corso.
L’esame scritto è rivolto ad accertare la capacità di risoluzione di quesiti e calcoli (sia simbolici che numerici) inerenti gli argomenti trattati nel corso.
La prova scritta consiste nella soluzione di un esercizio sugli argomenti discussi a lezione o esercitazione. Tempo a disposizione: 2 ore. I risultati della prova scritta saranno pubblicati sul portale della didattica. La prova scritta sarà consultabile prima della prova orale.

ORALE: per accedere all’orale i candidati devono riportare una votazione dello scritto maggiore o eguale a 18/30. L’esame orale è considerato sufficiente con una votazione di almeno 18/30.
L’orale sarà prevalentemente rivolto ad accertare una adeguata conoscenza della teoria discussa nel corso e potrà includere la discussione dello scritto e dell’attività di laboratorio. Gli argomenti di teoria discussi durante il corso sono elencati nel Programma dei Corsi di FISICA I del Politecnico.

L’esame orale consiste principalmente nella discussione delle attività in laboratorio e può includere questioni relative alla prova scritta del candidato.
Di norma la parte orale dell’esame va sostenuta nell’appello in cui si è superato lo scritto.