Il corso fornisce le basi per l’elaborazione dei segnali di natura stocastica (i processi casuali), che rappresentano i segnali più frequentemente riscontrati nelle discipline della laurea di Communications and Computer Networks Engineering, nonché in generale nelle discipline dell’Ingegneria in cui si misurano grandezze stocastiche. Si considera sia il caso di segnali deterministici affetti da rumore, generato ad esempio dal sistema di misura, che quello dei segnali la cui natura è inerentemente stocastica, come il rumore 1/f. Il corso inizia fornendo le basi dei processi casuali a tempo discreto, ed in particolare delle grandezze che li descrivono, quali la funzione di autocorrelazione, lo spettro di potenza e la rappresentazione tempo-frequenza, utile per segnali il cui contenuto in frequenza cambia nel tempo. Si considerano sia i processi casuali stazionari che quelli non stazionari più frequentemente riscontrati in natura. Si forniscono quindi le basi della teoria della stima, e si derivano e discutono i principali stimatori di media, varianza, funzione di autocorrelazione e spettro di potenza di processo casuali stazionari e non-stazionari. Si introducono quindi i sistemi dinamici stocastici e si deriva il filtro di Kalman, che ne rende possibile la stima ottima. Si presentano infine le basi della teoria del rilevamento e si illustra come progettare un detector secondo il criterio di Neyman-Pearson. Metà del corso si svolge nei laboratori LAIB dove gli studenti implementano e caratterizzano in ambiente Matlab tutti i metodi spiegati a lezione.

1. Conoscenza dei fondamenti dei processi casuali a tempo discreto
2. Conoscenza delle basi dell’analisi tempo-frequenza
3. Conoscenza delle basi della teoria della stima
4. Conoscenza delle basi del filtro di Kalman
5. Conoscenza delle basi della teoria del rilevamento
6. Capacità di classificare processi casuali stazionari e non stazionari
7. Capacità di progettare algoritmi di stima per segnali affetti da rumore
8. Capacità di utilizzare il filtro di Kalman per la stima di processi e sistemi casuali
9. Capacità di progettare un detector

L’autonomia di giudizio e le abilità comunicative vengono rafforzate durante i laboratori grazie alla continua interazione con il docente. Per migliorare la capacità di apprendimento si insegna inoltre a cercare riferimenti scientifici e didattici sui principali motori di ricerca online, tra cui IEEE XPlore.

Lo studente deve conoscere i seguenti concetti della teoria della probabilità e dell’analisi dei segnali:
1. Variabile casuale
2. Densità di probabilità
3. Media
4. Varianza
5. Analisi in frequenza
6. Sistemi lineari tempo-invarianti (LTI)

All’inizio del corso queste nozioni vengono comunque riviste con approccio intuitivo.

Introduzione. I processi casuali a tempo discreto (15 ore)
Processi casuali non stazionari (9 ore)
Introduzione alla teoria della stima (9 ore)
Stima spettrale (6 ore)
Analisi tempo-frequenza (6 ore)
Il filtro di Kalman (9 ore)
Introduzione alla teoria del rilevamento (6 ore)

Metà del corso si svolge nei laboratori LAIB, dove gli studenti possono implementare e caratterizzare in ambiente Matlab tutti i metodi descritti a lezione.

[1] D. G. Manolakis, V. K. Ingle, and S. M. Kogon, Statistical and Adaptive Signal Processing, Artech House, 2011.
[2] L. Cohen, Time-frequency analysis, Prentice Hall, 1995.
[3] A. Gelb (Editor), Applied Optimal Estimation, The MIT Press, 1974.
[4] Steven M. Kay, Fundamentals of Statistical signal processing: Estimation Theory, Prentice Hall,1993
[5] Steven M. Kay, Fundamentals of Statistical signal processing: Detection Theory, Prentice Hall,1993

E’ previsto un esame scritto di due ore basato su domande a risposta multipla che riguardano sia il contenuto delle lezioni che dei laboratori. Durante l’esame non è possibile utilizzare materiale di supporto, come appunti o libri. Il voto massimo conseguibile con lo scritto è 30 e lode.