L'insegnamento è erogato in lingua inglese.

L'obiettivo dell'insegnamento è offrire una panoramica sul comportamento e sulle tecniche di modellazione di reti complesse, che rappresentano diversi sistemi fisici quali, ad esempio, Internet, le reti sociali, e I sistemi biologici. Nel corso si farà particolare riferimento ad alcune applicazioni di interesse nell'area delle tecnologie dell'informazione e della comunicazione. L'insegnamento si propone di descrivere e discutere gli elementi fondamentali necessari a comprendere e modellare il comportamento di un sistema costituito da una moltitudine (anche molto grande) di entità che interagiscono tra loro in quella che costituisce una "rete complessa".

L’insegnamento è articolato in 3 parti principali.
1) Teoria delle reti complesse. In questa parte del corso vengono presentati e discussi i risultati fondamentali della teoria dei grafi casuali.
2) Applicazioni. Alcuni casi di reti complesse, e i loro modelli, vengono presentati. Tra le applicazioni di interesse si considereranno i sistemi peer-to-peer e le reti sociali.
3) Laboratorio. L'attività di laboratorio consiste nello sviluppo al computer di semplici modelli
di grafi casuali per una applicazione di interesse.

Gli studenti acquisiranno conoscenze sui seguenti argomenti:
- Fondamenti di teoria dei grafi casuali: definizioni di base, proprietà di small world, clustering, reti del tipo scale free, reti evolutive.
- Architetture e modelli di sistemi peer-to-peer e di Online-Social Networks.

Infine gli studenti acquisiranno la capacità di modellare e progettare reti complesse identificandone le proprietà fondamentali e le dinamiche dominanti (capacità di applicare le conoscenze acquisite).

Conoscenza di base di teoria della probabilità, e di architetture e protocolli di rete. Conoscenze di base di programmazione.

Parte 1 - Teoria delle reti complesse (30h)
- Terminologia e risultati di base di teoria dei grafi e loro proprietà
- distribuzione del grado, centralità, clustering
- Definizioni di base di teoria dei grafi casuali
- I grafi Erdos-Renyi
- I grafi con distribuzione generica del grado dei nodi
- Proprietà fondamentali: small world e coefficiente di clustering
- Reti di tipo scale free
- I grafi Watts-Strogartz
- Teoria delle reti evolutive
- Processi epidemici

Parte 2 - Applicazioni (10h)
- Reti complesse come modelli di sistemi e architetture peer-to-peer
- Modelli di Internet
- Modelli di reti sociali

Parte 3 - Laboratorio (20h)
- Analisi delle caratteristiche di reti complesse (partendo da reti reali)
- Generazione mediante un approccio MonteCarlo di alcuni grafi casuali
- Analisi delle proprietà del sistema e della sensitività ai parametri.
- Analisi (mediante tecnica Monte Carlo) di processi dinamici su grafi.

L’insegnamento è organizzato in lezioni durante le quali lo studente apprenderà le conoscenze teoriche ed esercitazioni in laboratorio, in cui lo studente avrà la possibilità di familiarizzare con i concetti appresi a lezione applicandole le metodologie per la soluzione di problemi specifici. Gli studenti sono anche tenuti ad implementare alcuni degli algoritmi studiati e a svolgere simulazioni per verificare le predizioni teoriche in casi specifici.

Il materiale didattico (articoli scientifici, lucidi e note delle lezioni) sarà fornito dal docente titolare dell'insegnamento e messo a disposizione sul sito del corso nel portale della didattica.

Ulteriori testi per approfondimento:

• Pastor-Satorras, R.; Vespignani, A. (2004). Evolution and Structure of the Internet. Cambridge University Press.
• Durrett, R. (2006). Random Graph Dynamics (Cambridge Series in Statistical and Probabilistic Mathematics). Cambridge: Cambridge University Press.

La valutazione delle conoscenze acquisite avverrà in due parti.

Un esame scritto.
Lo scritto consiste di quattro domande prevalentemente di carattere teorico a risposta aperta sui contenuti del corso per una durata dell'esame di 1.5 ore. Ogni domanda viene valutata con un punteggio compreso tra 0 e 7. Gli studenti non potranno consultare libri/appunti durante lo scritto. Lo scritto ha la finalità di accertare le conoscenze teoriche dello studente su concetti/metodologie/risultati discussi a lezione.

Una relazione sul lavoro svolto in laboratorio.
La relazione di laboratorio viene valutata con un punteggio compreso tra -2 e 4, con valore additivo rispetto al risultato dello scritto. Gli studenti saranno chiamati a sostenere una breve discussione sulla relazione. Relazione e discussione permetteranno di accertare l'abilità dello studente di applicare le conoscenze acquisite a lezione per la soluzione di problemi concreti.

Per il superamento dell'esame è comunque necessario aver raggiunto almeno il punteggio di 18 allo scritto.