PERIODO: APRILE - LUGLIO

Il corso, che ha come prerequisito la conoscenza dei fondamenti della teoria delle probabilità e della statistica
inferenziale, completa la formazione dello studente di dottorato su:
1) metodi di apprendimento statistico e modelli di ottimizzazione;
2) modelli gerarchici e statistica bayesiana;
3) dipendenze tra variabili casuali e teoria delle copule;
4) metodi statistici per la pianificazione degli esperimenti.
I metodi verranno illustrati in concreto mediante applicazioni del software R e/o SAS a problemi di tipo
industriale, scientifico e gestionale, in modo da rendere il corso di interesse per un ampio spettro di studenti di
dottorato.

Knowledge of the basics of probability theory and inferential statistics is a prerequisite.
The course aims at completing the education of Ph.D. students about:
1) methods for statistical learning and their relationship with optimization;
2) hierarchical models and Bayesian statistics;
3) dependence among random variables and copula theory;
4) statistical methods for the Design of Experiments (DOE).
All methods will be illustrated in practice using the R or the SAS software on applications to industrial, scientific
and management problems, in order to make the course useful and appealing to a broad audience of Ph.D.
students.

Apprendimento statistico, analisi multivariata e ottimizzazione:
 Le origini: minimi quadrati e massima verosimiglianza
 Ottimizzazione nei metodi standard di analisi multivariata (PCA, clustering)
 Modelli di ottimizzazione per problem di fitting e stima
 Il tradeoff tra bias e varianza: regolarizzazione e ottimizzazione robusta, applicazione a modelli di
regressione e classificazione (support vector machine)
 Apprendimento statistico e ottimizzazione stocastica: programmazione dinamica approssimata
Modelli gerarchici bayesiani:
 l'impostazione bayesiana dell'inferenza statistica
 a priori coniugate e calcoli in forma chiusa
 applicazioni industriali e scientifiche
 modelli gerarchici
 calcoli approssimati con metodi Markov Chain Monte Carlo.
Teoria delle copule:
 analisi delle proprietà di dipendenza tra vettori di variabili casuali mediante copule;
 proprietà essenziali e famiglie principali di copule;
 modelli di frailty e metodi inferenziali per i relativi parametri;
 concordanza e indici di concordanza.
Pianificazione degli esperimenti:
 piani fattoriali frazionari ortogonali;
 piani saturi;
 piani ottimali.

Statistical learning, multivariate analysis and optimization:
 The origins: least squares and max likelihood
 Optimization in standard multivariate methods (PCA, clustering)
 Optimization modeling approaches in fitting and estimation
 The bias-variance tradeoff: regularization and robust optimization, and applications to regression and
classifiers (support vector machines)
 Statistics and stochastic optimization: approximate dynamic programming
Hierarchical Bayesian Models:
 the Bayesian approach to statistical inference;
 conjugate priors and analytical solutions in closed form;
 industrial and scientific applications;
 hierarchical models;
 numerical computations by Markov Chain Monte Carlo methods.
Copula theory:
 analysis of dependence properties of random vectors by means of copulas;
 basic properties and main families of copulas;
 frailty models and inference methods for the frailty parameters;
 concordance and indexes of concordance.
Design of Experiments:
 orthogonal fractional factorial designs;
 saturated designs;
 optimal designs.