PERIODO: MARZO - APRILE

Fornire allo studente alcuni recenti risultati e alcune tecniche per la trattazione del
problema variazionale di determinare l’esistenza di stati fondamentali per l’equazione di
Schroedinger nonlineare ambientata in grafi metrici.


Provide the student with some recent results and some techniques for the treatment of he
variational problem of establishing the existence of ground states for the Nonlinear
Schroedinger equation on metric graphs.

Contesto fisico: condensati di Bose.Eintein e regime di Gross-Pitaevskii. Esempi di grafi
per i quali la NLS ammette stati fondamentali, e altri per i quali non li ammette.
Riarrangiamenti monotoni e riarrangiamenti simmetrici. Un’assunzione topologica per la
non esistenza di stati fondamentali. Metodi per provare l’esistenza di stati fondamentali.
Nonlinearità critica: fenomeni senza controparte nel caso della NLS su domini standard.

Physical context: Bose-Einstein condensates and Gross-Pitaevskii regime. Example of
graphs in which NLS admits ground states, and graphs that do not allow for them.
Monotone and symmetric rearrangements. A topological assumption for the non
existence of ground states. Some methods for proving existence fo ground states.
Examples. The critical nonlinearity: phenomena with no counterparts in the NLS on
standard domains.