PERIODO: OTTOBRE - GENNAIO

MOSTRARE COME L’ALGEBRA, LA GEOMETRIA E GLI ASPETTI COMPUTAZIONALI SIANO
LEGATI NELLO STUDIO DEI TENSORI

SHOW HOW ALGEBRA, GEOMETRY AND COMPUTATIONAL ASPECTS INTERACTS IN THE
STUDY OF TENSORS

I TENSORI RAPPRESENTANO OPERAZIONI MULTILINEARI IN DIVERSE DISCIPLINE, MA NON E’
SEMPRE NOTO CHE ESISTONO RAPPRESENTAZIONI DIVERSE, E DIVERSAMENTE UTILI, DI UNO
STESSO TENSORE. AD ESEMPIO IL TENSORE CHE CALCOLA IL PRODOTTO DI DUE MATRICI 2X2
COINVOLGE 8 OPERAZIONI ELEMENTARI (GLI 8 PRODOTTI), MA NEGLI ANNI ’70 STRASSEN HA
SCOPERTO CHE IN REALTA’ QUEL TENSORE HA UNA RAPPRESENTAZIONE MIGLIOR E CHE
COINVOLGE SOLO 7 PRODOTTI. QUESTO RISULTATO HA FATTO SCALPORE AL TEMPO,
PRODUCENDO ALGORITMI PIU’ EFFICIENTI PER MOLTIPLICARE OGNI COPPIA DI MATRICI.
IN QUESTO CORSO VEDREMO COME IL RISULTATO DI STRASSEN SI POSSA INQUADRARE IN UN
AMBITO GENERALE, DOVE L’ALGEBRA E LA GEOMETRIA AIUTANO A SCOPRIRE E A COMPRENDERE
LE DIVERSE PRESENTAZIONI DI UN TENSORE.


TENSORS REPRESENTS MULTILINEAR OPERATIONS IN SEVERAL BRANCHES OF SCIENCE, BUT IT IS
OFTEN UNOTICED THAT A GIVEN TENSORS CNA BE PRESENTED IN DIFFERENT WAYS. FOR
EXAMPLE, THE TENSOR COMPUTING THE PRODUCT OF TWO 2X2 MATRICES INVOLVES 8
ELEMENTARY OPERATIONS (THE 8 PRODUCTS), BUT IN THE 70S STRASSEN DISCOVERED THAT 7
OPERTAIONS ARE NEOUGH. THIS WAS AN EXCITING RESULT AT THE TIME WHICH PRODUCED MORE
EFFICIENT ALGORITHMS TO COMPUTE THE PRODUCT OF ANY PAIR OF MATRICES. IN THIS COURSE
WE WILL SEE HOW STRASSEN’S RESULT IS APRT OF A MORE GENERAL THEORY WHERE ALGEBR