Scopo del corso è l'acquisizione di metodologie di costruzione e valutazione di modelli matematici applicati alla fisiologia, alla biologia e alla bio-medicina. I modelli costruiti verranno analizzati sia da un punto di vista qualitativo che quantitativo e saranno lo spunto per introdurre dei metodi matematici utili per il loro trattamento.

È previsto che lo studente acquisisca metodologie di costruzione e valutazione di modelli matematici applicati alla fisiologia (cellulare e dei sistemi), alla biologia e alla biomedicina. Tali modelli possono essere analizzati sia con metodi analitici (ad esempio, trasformate, funzione di Green, metodo delle caratteristiche, separazione delle variabili, metodo delle perturbazioni, studio di biforcazione) che numerici (applicati a equazioni differenziali alle derivate ordinarie o parziali; in particolare, verranno analizzati il metodo delle differenze finite e quello degli elementi finiti). Infine, viene chiesto agli studenti di applicare le nozioni acquisite nel corso per preparare una tesina in cui viene studiato un modello matematico di un fenomeno biomedico specifico.
Dunque, il corso prevede che lo studente acquisisca sia alcune conoscenze (relative ai diversi fenomeni biomedici descritti a lezione e ai modelli matematici che li simulano), sia delle competenze (capacità di descrivere tramite modelli matematici un fenomeno e di analizzarlo tramite le varie tecniche analitiche e numeriche che vengono discusse; capacità di esaminare un problema specifico e di produrre codici numerici ben documentati e un rapporto tecnico che descrive il fenomeno studiato e i risultati ottenuti).

Per una proficua frequentazione del corso, si consiglia di aver acquisito le nozioni principali dei corsi di Analisi I e Analisi II.

Modelli e Metodi Matematici a Livello Sub-Cellulare e Cellulare
1. Modelli cinetici (cinetica enzimatica, teoria di Michaelis-Menten, reazioni competitive-allosteriche-cooperative). Modellizzazione delle cascate proteiche, trasduzione dei segnali e dei fenomeni sub-cellulari.
2. Processi di diffusione lineare e non lineare.
3. Omeostasi cellulare (elettrodiffusione, canali ionici, potenziale di Nernst).
4. Modellizzazione della propagazione di segnali nervosi (modelli di Hodgkin-Huxley e FitzHugh-Nagumo)
5. Sistemi dinamici (configurazioni di equilibrio, stabilità, diagrammi di biforcazione)
6. Motilità cellulare

Modelli e Metodi Matematici a Livello Tissutale
1. Trasporto e diffusione di fattori chimici e farmaci.
2. Popolazioni con struttura
3. Individual Based Models
4. Sistema circolatorio (microcircolazione, modello compartimentale del sistema circolatorio).
5. Sistema respiratorio (diffusione attraverso una interfaccia, ventilazione).
6. Sangue (produzione di globuli rossi, risposta a un’infezione)
7. Sistema motorio (aspetti bioelettrici e biomeccanici).
8. Sistemi di reazione-diffusione.
9. Modelli di crescita tissutale e tumorale.
10. Angiogenesi.

Oltre alle lezioni in aula, sono previste esercitazioni numeriche, simulazioni, progetti (svolti eventualmente in gruppo di 2-3 studenti).

Testo principale: L. Mesin, Mathematical Models and Methods applied to Physiology, CLUT, 2012.
Testi di approfondimento
J. P. Keener and J. Sneyd, Mathematical Physiology, Springer, 1998.
R. Barr and R.L. Plonsey; Bioelectricity: A Quantitative Approach. Plenum press, 1988.
J.D. Murray, Mathematical Biology I, An Introduction, Springer, 2002.
J.D. Murray, Mathematical Biology II, Spatial Models and Biomedical Applications, Springer, 2002
Verranno inoltre forniti articoli scientifici da cui prendere spunto per la preparazione delle tesine.

Si richiederà agli studenti come parte sostanziale dell'esame finale la compilazione di una tesina di carattere applicativo che usi le metodologie esposte nel corso allo sviluppo ed allo studio di modelli specifici.