Il corso si pone come una cerniera tra le materie di base dei primi tre semestri (matematica e fisica) e le materie più applicative e progettuali dei semestri successivi. Nel corso vengono presentati quei principi teorici fondamentali che, ove correttamente acquisiti ed applicati, consentono di analizzare il comportamento meccanico dei solidi elastici ed in particolare dei sistemi di travi.

Oltre a conoscere ed aver compreso i concetti teorici elencati nel seguito, l’allievo dovrà essere in grado di applicarli nei problemi proposti. Più precisamente, con riferimento ai sistemi isostatici e iperstatici piani di travi, l’allievo dovrà essere in grado di determinare le reazioni vincolari, i diagrammi di sforzo normale, momento flettente e taglio e la linea elastica; di calcolare le tensioni nelle travi sulla base del principio di Saint Venant; di applicare i criteri di resistenza per gli stati tensionali triassiali; di verificare un’asta caricata di punta.

Conoscenza dei contenuti dei corsi di Matematica (studio di funzioni e calcolo di derivate e integrali, calcolo matriciale e problemi agli autovalori/autovettori) e Fisica (concetti basilari di cinematica e statica).

GEOMETRIA DELLE AREE (2-3h): baricentro; momenti statici; momenti d’inerzia e centrifugo; direzioni e momenti principali di inerzia.
SISTEMI DI TRAVI ISOSTATICI (16-17h): Richiami di cinematica e statica; vincoli piani; maldisposizione dei vincoli; determinazione delle reazioni vincolari con le equazioni ausiliarie e con il metodo grafico; caratteristiche interne della sollecitazione; equazioni indefinite di equilibrio per le travi; archi a tre cerniere; strutture chiuse; travature reticolari.
IL SOLIDO DEFORMABILE (8-12h): Tensore delle deformazioni; dilatazioni e scorrimenti; direzioni principali di deformazione; dilatazione volumetrica. Tensore degli sforzi: vettore tensione; direzioni principali della tensione; circoli di Mohr, stato tensionale piano. Equazioni indefinite di equilibrio; equazioni di equivalenza al contorno; Principio dei Lavori Virtuali (PLV) per solido deformabile.
LEGGE COSTITUTIVA ELASTICA E CRITERI DI RESISTENZA (8-11h): Elasticità lineare; potenziale elastico; modulo di Young e coefficiente di Poisson; problema elastico; Teorema di Clapeyron; Teorema di Betti; Isotropia. Criteri di Tresca e Von Mises.
SOLIDO DI DE SAINT VENANT (20h): Ipotesi fondamentali; sforzo normale; flessione retta; flessione deviata e pressoflessione; nocciolo centrale di inerzia; torsione; taglio; verifiche di resistenza.
CALCOLO DI SPOSTAMENTI ELASTICI E SISTEMI DI TRAVI IPERSTATICI (16-20h): equazione della linea elastica; calcolo spostamenti tramite PLV; risoluzione di travature iperstatiche tramite il metodo delle forze; equazioni di congruenza tramite PLV; metodo di integrazione di Simpson.
INSTABILITÀ DELL’EQUILIBRIO ELASTICO (2-5h): aste compresse con varie condizioni di vincolo.

Le esercitazioni si svolgeranno in aula: verranno affrontati problemi strutturali in cui applicare i risultati della teoria.

A.Carpinteri, Scienza delle Costruzioni, Vol 1 e 2, Pitagora Editrice.

Materiale didattico interattivo sul sito http://sac.polito.it/moodle.

L’esame consta di una prova scritta ed una orale. Nella prova scritta (2h e 20 m) si richiede di risolvere una travatura isostatica ed una iperstatica. La sufficienza allo scritto è condizione necessaria per accedere all’orale. La prova orale consta a sua volta di 2/3 domande, di cui la prima di tipo applicativo. Nel caso di elevata affluenza all’appello, la prima domanda verrà svolta per iscritto e discussa durante la fase orale finale.

Per l'insegnamento del prof. Invernizzi all'esame è possibile presentare una o due relazioni relative ad attività proposte durante il corso (esercitazione pratica, calcolo di una struttura complessa) il cui punteggio (0-2 punti) incrementa il voto finale d’esame.