L’insegnamento di Analisi Matematica II presenta gli argomenti di
base dell’Analisi Matematica delle funzioni di più variabili. I principali
argomenti trattati sono il calcolo differenziale per le funzioni di più
variabili e le sue applicazioni, l’integrazione multipla, curvilinea e di
superficie. Il corso presenta inoltre la teoria delle serie numeriche e di
potenze, e le serie di Fourier.

Comprensione degli argomenti trattati e relativa abilità di calcolo.
Capacità di riconoscere ed utilizzare adeguati strumenti matematici
nelle discipline ingegneristiche.

Gli argomenti trattati negli insegnamenti di Analisi Matematica I e di
Algebra Lineare e Geometria. In particolare, limiti, successioni, calcolo
differenziale e integrale per funzioni di una variabile, equazioni
differenziali, algebra lineare, geometria delle curve.

Richiami sui vettori. Cenni di topologia di R^n. Funzioni di più
variabili, campi vettoriali. Limiti e continuità. Derivate parziali e
direzionali, matrice Jacobiana. Differenziabilità, gradiente e piano
tangente al grafico. Derivate seconde, matrice Hessiana. Polinomio di
Taylor. Punti critici, massimi e minimi liberi.
Integrali doppi e tripli, baricentri. Lunghezza di una curva e area di
una superficie cartesiana. Integrali curvilinei e di superficie (solo
superfici cartesiane), circuitazione e flusso di un campo vettoriale.
Campi conservativi. Teoremi di Green, della divergenza (Gauss) e del
rotore (Stokes). Definizioni e criteri di convergenza per le serie
numeriche. Serie di potenze. Serie di Fourier.

Il corso consiste di 40 ore di lezione e 20 di esercitazione.
Le lezioni sono dedicate alla presentazione degli argomenti del
programma del corso con definizioni, proprietà ed alcune
dimostrazioni ritenute utili per una migliore comprensione degli
argomenti e per fornire gli strumenti necessari per sviluppare
capacità di ragionamento logico-deduttivo da parte dello studente.
Ogni argomento teorico trattato nelle lezioni viene arricchito da
esempi introduttivi. Le ore di esercitazione sono invece dedicate
esclusivamente allo svolgimento di esercizi e di temi d’esame, allo
scopo principale di preparare lo studente per affrontare la prova di
esame.

I testi, tra quelli elencati, saranno comunicati a lezione dal docente
titolare dell’insegnamento.
- C. Bianca, L. Mazzi "Pillole di Analisi Matematica II", CLUT, 2014.
- S. Lancelotti, "Analisi Matematica II, Teoria", Celid.
- S. Lancelotti, "Analisi Matematica II, Esercizi e quiz", Celid.
- V. Barutello, M. Conti, D. Ferrario, S. Terracini, G. Verzini, "Analisi
Matematica", volume 2, Apogeo, 2013.
- C. Canuto, A. Tabacco, "Analisi Matematica II", Springer, 2014.

L’esame è volto ad accertare la conoscenza degli argomenti elencati nel programma ufficiale del corso e la capacità di applicare la teoria ed i relativi metodi di calcolo alla soluzione di esercizi.
Le valutazioni sono espresse in trentesimi e l’esame è superato se la votazione riportata è di almeno 18/30.
L’esame consiste in una prova scritta ed una prova orale facoltativa.
La prova scritta ha carattere prevalentemente pratico mentre la prova orale ha carattere prevalentemente teorico.
La prova scritta è composta da 8 esercizi a risposta chiusa (6 di calcolo e 2 a carattere prevalentemente teorico) e da un esercizio a risposta aperta.
Ciascun esercizio a risposta chiusa vale: 2,5 punti se giusto, 0 punti se senza risposta, -0,5 punti se sbagliato.
L'esercizio a risposta aperta vale 10 punti: 7 punti per lo svolgimento corretto e 3 punti per la chiarezza notazionale e il rigore espositivo.
La prova scritta ha una durata massima di 2 ore.
Nella prova orale lo studente deve mostrare di saper presentare e analizzare gli argomenti dell'insegnamento.
La prova orale ha una durata media di 30 minuti.
Gli studenti vengono ammessi a sostenere la prova orale solo se la votazione riportata nella prova scritta è di almeno 18/30.
Durante lo svolgimento dell'esame non è consentito tenere e
consultare quaderni, libri, fogli con esercizi, formulari, calcolatrici.
I risultati dell’esame vengono comunicati sul portale della didattica,
insieme alla data in cui gli studenti possono visionare il compito e
chiedere chiarimenti.