L’insegnamento di Analisi Matematica II comprende gli argomenti di base dell’Analisi Matematica delle funzioni di più variabili. I principali argomenti trattati sono il calcolo differenziale per le funzioni di più variabili e le sue applicazioni, l’integrazione multipla, l’integrazione su curve e superficie, elementi di teoria delle serie (serie numeriche, di potenze, di Fourier) e alcuni metodi risolutivi per sistemi di equazioni differenziali lineari del primo ordine.

Comprensione degli argomenti trattati e relativa abilità di calcolo. Capacità di riconoscere ed utilizzare adeguati strumenti matematici nelle discipline ingegneristiche.

I contenuti degli insegnamenti di Analisi Matematica I e di Algebra Lineare e Geometria. In particolare, nozioni e calcolo di limiti, successioni, derivate e integrale per funzioni di una variabile, equazioni differenziali, algebra lineare, geometria delle curve.

Richiami sui vettori. Cenni di topologia di R^n. Funzioni di più variabili, campi vettoriali. Limiti e continuità. Derivate parziali e direzionali, matrice Jacobiana. Differenziabilità, gradiente e piano tangente al grafico. Derivate seconde, matrice Hessiana. Polinomio di Taylor. Punti stazionari, massimi e minimi liberi. Cenno ai massimi e minimi vincolati.
Integrali doppi e tripli, baricentri. Lunghezza di una curva e area di una superficie cartesiana. Integrali curvilinei e di superficie (solo superfici cartesiane), circuitazione e flusso di un campo vettoriale. Campi conservativi. Teoremi di Green, della divergenza (Gauss) e del rotore (Stokes). Definizioni e criteri di convergenza per le serie numeriche. Serie di potenze. Serie di Fourier.
Sistemi di equazioni differenziali lineari in due e tre incognite.

Il corso consiste di 50 ore di lezione e 30 di esercitazione.
Le lezioni sono dedicate alla presentazione degli argomenti del programma del corso con definizioni, proprietà ed alcune dimostrazioni ritenute utili per una migliore comprensione degli argomenti e per fornire gli strumenti necessari per sviluppare capacità di ragionamento logico-deduttivo da parte dello studente. Ogni argomento teorico trattato nelle lezioni viene arricchito da esempi introduttivi. Le ore di esercitazione sono invece dedicate esclusivamente allo svolgimento di esercizi e di temi d’esame, allo scopo principale di preparare lo studente per affrontare la prova di esame.

Dispense del corso: A. Bacciotti "Integrali in piu' variabili, Serie" Edizioni CELID, Torino. Materiale distribuito attraverso il portale della didattica.

Altri testi per approfondimenti ed esercizi

- A. Bacciotti, F. Ricci: "Lezioni di Analisi Matematica II", Levrotto e Bella, Torino.
- A. Bacciotti, P. Boieri, D. Farina: "Esercizi di calcolo differenziale e integrale in più variabili", Società editrice Esculapio.
- N. Fusco, F. Marcellini, C. Sbordone: "Elementi di Analisi Matematica due", Liguori Ed.
- M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa: "Matematica, Calcolo infinitesimale e algebra lineare", seconda edizione, Zanichelli.
C. Bianca, L. Mazzi: "Pillole di Analisi Matematica II", CLUT, 2014
- S. Lancelotti: "Esercizi di Analisi Matematica II", Celid, 2010.
- F. Marcellini, C. Sbordone: "Esercitazioni di matematica", secondo volume prima e seconda parte, Liguori Ed.
- M. Bramanti: "Esercitazioni di Analisi Matematica II", Esculapio
- S. Salsa - A. Squellati: "Esercizi di Analisi Matematica 2", Parte prima, seconda, terza, Masson.
- C. Canuto, A. Tabacco: "Analisi Matematica II", Springer, 2014.

L’esame è volto ad accertare la conoscenza degli argomenti elencati nel programma ufficiale del corso e la capacità di applicare la teoria ed i relativi metodi di calcolo alla soluzione di esercizi.
L’esame consta di due prove, una scritta ed una orale. La prova scritta avrà carattere pratico (si richiede lo svolgimento di esercizi) ed è finalizzata alla verifica delle abilità acquisite nella risoluzione dei problemi.
La prova orale avrà carattere prevalentemente teorico, ed è finalizzata alla verifica delle conoscenze e dei concetti acquisiti.
Gli studenti vengono ammessi a sostenere la prova orale solo se la votazione riportata nella prova scritta è di almeno 15/30.
La durata della prova scritta è di 2 ore.
Durante lo svolgimento dell'esame non è consentito tenere e consultare quaderni, libri, fogli con esercizi, formulari, calcolatrici.