Questo corso tratta i modelli computazionali utilizzati per prevedere il comportamento delle strutture metalliche a guscio, a guscio nervato e integrali e delle strutture in materiale composito (laminati e sandwich) utilizzati nelle applicazioni aerospaziali. Il metodo degli elementi finiti e delle tecniche che lo hanno generato vengono discussi in dettaglio, allo scopo di apprenderne i fondamenti e l’utilizzo nel contesto industriale. Vengono trattati argomenti in modo coordinato con i successivi corsi di indirizzo, presentando anche numerose applicazioni pratiche.

Gli studenti acquisiranno conoscenze avanzate sui moderni metodi e sulle tecniche computazionali usate nel progetto delle strutture aerospaziali, con l’obiettivo di comprendere quali siano i modelli comportamentali idonei e le tecniche di soluzione adatte per ciascun tipo di problema affrontato tra quelli tipici e più rilevanti. Il corso contribuisce al conseguimento della capacità degli studenti di raggiungere il pieno sfruttamento delle prestazioni strutturali potenzialmente ottenibili attraverso l’uso di appropriati metodi di analisi.

Per seguire in modo efficace l’insegnamento, gli studenti devono conoscere i fondamenti dell’ analisi matematica e nozioni di base sulla teoria delle strutture comunemente insegnate nei corsi di ingegneria. Sono comunque brevemente richiamate tutte le nozioni necessarie durante le lezioni.

Tecniche basate sul metodo dei residui pesati e tecniche variazionali per la modellizzazione del comportamento strutturale. Funzionali canonici dell’elasticità "single field" e "multifield" (5 ore). Richiami di base sul metodo degli elementi finiti. Matrici di rigidezza, delle masse e vettore dei carichi nodali equivalenti. Procedure di assemblaggio e di mapping. Significato dell’assemblaggio e relative tecniche. Approfondimenti del metodo degli elementi finiti. Larghezza di banda. Scelta delle grandezze nodali e delle funzioni di forma. Criteri alla base della scelta delle funzioni di forma. Requisità di conformità. Caratteristiche di convergenza. Formule di quadratura di Gauss. Ordine di integrazione necessario alla convergenza. Tecniche di integrazione ridotta per il locking. Optimal sampling. Identificazione dei termini spurii. Disamina critica delle tecniche di post-processamento attualmente disponibili. Elementi con funzioni gerarchiche. Sviluppo di elementi di tipo “hybrid” e “mixed”. Tecniche di soluzione di problemi lineari e di estrazione di autovalori. Tecniche per la soluzione di problemi nonlineari (metodo di Newton-Raphson modificato, metodi path followers). Analisi di stabilità mediante elementi finiti. Discussione degli aspetti salienti - libreria di elementi e procedure numeriche implementate - dei codici commerciali agli elementi finiti maggiormente diffusi e comparate le loro prestazioni, spettro d'uso, accuratezza e costi di elaborazione e applicazioni pratiche. (25 ore). Studio delle principali tecniche di ottimizzazione. Variabili oggetto, vincoli, funzioni obiettivo, algoritmi di ottimizzazione. Applicazioni (10 ore). Criteri di resistenza e tecniche per valutare l’accumulo progressivo del danneggiamento. Tecniche avanzate di modellizzazione del processo di danneggiamento e di rottura dei materiali compositi. Il problema delle interfacce nei materiali compositi multistrato e sandwich. Tecniche per lo studio della delaminazione (20 ore).

Disamina dettagliata di modelli piastra di tipo equivalent single-layer. Applicazioni del Metodo dei Residui Pesati e del metodo di Raileigh-Ritz al calcolo della freccia di piastre composite descritte con modelli equivalenti higher-order. (5 ore). Disamina delle caratteristiche di un codice a elementi finiti home-made basato su un modello zig-zag e applicazione allo studio di pannelli compositi. Studio di un codice FEM basato su elementi mixed per la valutazione delle sollecitazioni e per l’analisi della risposta di strutture che incorporano piezoattuatori. (5 ore). Applicazione di un codice FEM commerciale per la modellizzazione a elementi finiti di tipici componenti strutturali aerospaziali (10 ore).

a) Testo di riferimento per il corso: appunti forniti dal docente attraverso il portale della didattica b) Per approfondimenti ed ulteriore consultazione: Zienkiewicz O.M., Taylor R.L. "The Finite Element Method", McGraw-Hill, 1994. Reddy J.N. "Mechanics of Laminated Composite Plates: Theory and Analysis", CRC Press,2004. Reddy J.N. "Applied Functional Analysis and Variational Methods in Engineering", McGraw-Hill, 1987. Hoa S.V., Feng W. "Hybrid Finite Element Method for Stress Analysis of Laminated Composites", Kluwer Academic Publ., 1998. Tenek L.T., Argyris J., Finite Element Analysis for Composite Structures. Kluwer Academic Publ., 1998. MIL HDBK 17

Modalità di esame: Prova orale obbligatoria;

Exam: Compulsory oral exam;

... L’esame consta di un colloquio durante il quale vengono posti agli studenti quesiti allo scopo di verificare se abbiano effettivamente acquisito le conoscenze e le abilità previste, e cioè la capacità di prevedere il comportamento delle strutture scegliendo le tecniche più opportune per la soluzione dei problemi posti. L'esame consiste in tre domande, una delle quali verterà sulle esercitazioni numeriche. La durata del colloqui è di 45 minuti, per ciascuna domanda sono disponibili 15 minuti e il punteggio è il medesimo, cioè 1/3 del voto finale, le 3 domande poste essendo formulate in modo da avere importanza paritaria. Viene puntualizzato all’inizio del colloquio quanto sopra e il fatto che occorre rispondere adeguatamente a 2 domande per conseguire la sufficienza. Non è richiesto agli studenti di presentare relazioni o elaborati svolti in precedenza. Non è ammessa la consultazione di alcun tipo di materiale.

Gli studenti e le studentesse con disabilità o con Disturbi Specifici di Apprendimento (DSA), oltre alla segnalazione tramite procedura informatizzata, sono invitati a comunicare anche direttamente al/la docente titolare dell'insegnamento, con un preavviso non inferiore ad una settimana dall'avvio della sessione d'esame, gli strumenti compensativi concordati con l'Unità Special Needs, al fine di permettere al/la docente la declinazione più idonea in riferimento alla specifica tipologia di esame.